2.1 数列的概念与简单表示法基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第二章《数列》 2.1 数列的概念与简单表示法 一．选择题 1．（2020秋•烟台期末）数列2，﹣4，6，﹣8，…的通项公式可能是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，数列2，﹣4，6，﹣8，…， 其中a1＝1×2×1＝2，a2＝（﹣1）×2×2＝﹣4，a3＝1×2×3＝6，a2＝（﹣1）×2×4＝﹣8， 其通项公式可以为an＝（﹣1）n+1×2n， 故选：B． 2．（2020秋•泉州期末）数列{an}中，若，则a4＝（　　） A． B． C． D．8 解：因为数列{an}中，， 所以a4， 故选：B． 3．（2020秋•河西区期末）数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 解：依题意，数列{an}的符号正负项间隔出现，故符号为（﹣1）n+1，且每项为（）n﹣1， 故数列{an}的一个通项公式为an＝（﹣1）n+1•（）n﹣1， 故选：D． 4．（2020秋•东辽县期末）已知数列{an}满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．（1，3） D．（2，3） 解：若{an}是递增数列， 则 ，即 ，解得2＜a＜3， 即实数a的取值范围是（2，3）． 故选：D． 5．（2020秋•建邺区校级月考）数列{an}的前n项和Sn＝n（2n﹣1），若k﹣l＝4（k，l∈N+），则ak﹣al＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 解：因为数列{an}的前n项和Sn＝n（2n﹣1）， 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n（2n﹣1）﹣（n﹣1）[2（n﹣1）﹣1]＝4n﹣3， 当n＝1时，a1＝S1＝1也适合上式， 故an＝4n﹣3， 又an+1﹣an＝[4（n+1）﹣3]﹣（4n﹣3）＝4， 所以数列{an}是公差为4的等差数列， 因为k﹣l＝4（k，l∈N+）， 故ak﹣al＝[a1+4（k﹣1）]﹣[a1+4（l﹣1）]＝4（k﹣l）＝16． 故选：C． 6．（2020秋•苏州期中）已知数列{bn}满足，若数列{bn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（　　） A．（﹣1，） B．（，） C．（﹣1，1） D．（，1） 解：数列{bn}是单调递减数列， 则bn+1﹣bn＝2λ（）n﹣（n+1）2﹣2λ（）n﹣1+n2＝6λ（）n﹣2n﹣1＜0， 当n为偶数时，6λ（2n+1）•（﹣2）n，即6λ＜（2n+1）•2n， 由于{2n+1）•2n}为递增数列，则数列{2n+1）•2n}的最小值20， ∴6λ＜20， 即λ， 当n为奇数时，6λ（2n+1）•（﹣2）n，即6λ＞﹣（2n+1）•2n， 由于{2n+1）•2n}为递减数列，则数列{﹣（2n+1）•2n}的最大值﹣6， ∴6λ＞﹣6， ∴λ＞﹣1， 综上所述实数λ的取值范围是（﹣1，）． 故选：A． 7．（2020春•温江区期末）已知数列{an}满足a1＞0，2an+1＝an，则数列{an}是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解：数列{an}满足a1＞0，2an+1＝an， 所以（常数）， 所以数列{an}是以a1＞0为首项，为公比的等比数列， 所以， 故数列{an}为单调递减数列． 故选：B． 8．（2019•浙江学业考试）已知数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（　　） A．数列{an}是等差数列 B．数列{an}是递增数列 C．a1，a5，a9成等差数列 D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列 解：由， ∴n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1n2n+3﹣[（n﹣1）2（n﹣1）+3]n． n＝1时，a1＝S1． n＝1时，ann，不成立． ∴数列{an}不是等差数列． a2＜a1，因此数列{an}不是单调递增数列． 2a5﹣a1﹣a9＝20，因此a1，a5，a9不成等差数列． S6﹣S3（4+5+6）3． S9﹣S6═（7+8+9）3． S12﹣S9（10+11+12）3． ∵0， ∴S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列． 故选：D． 二．填空题 9．（2020秋•徐州期中）数列{an}的通项公式为an，则它的第5项a5＝　0　． 解：数列{an}的通项公式为an，则它的第5项a5cos（2π）＝cos0， 故答案为：0． 10．（2020秋•宝山区校级月考）已知数列：2a﹣1，a﹣3，3a﹣5为递减数列，则a的范围为　（﹣2，1）　． 解：数列：2a﹣1，a﹣3，3a﹣5为递减数列， ∴，解得﹣2＜a＜1， 故答案为：（﹣2，1）． 11．（2020春•工农区校级期末）在数列{an}中，若an＝3n+1，则2014是这个数列的第　671　项． 解：根据题意，数列{an}中