考点12 一元一次不等式组与实际问题-2020-2021学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

人教版2020——2021年七年级下册新题 一元一次不等式组与实际问题专项练习 1．（2020秋•罗湖区校级期末）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件， 依题意得：， 解得：． 答：购进甲种用品100件，乙种用品80件． （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件， 依题意得：， 解得：60＜m≤63， 又∵m为正整数， ∴m可以取61，62，63， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件； 方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件； 方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件． 方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）； 方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）； 方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）． ∵1318＞1316＞1314， ∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件． 2．（2020秋•北碚区校级期末）2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元． （1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？ （2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案． 【分析】（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案； （2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案． 【解答】解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得， ， 解得， 答：本子单价是7元，笔的单价是2元． （2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得， ， 解得4245， ∵a为整数，∴a＝43，44，45． ∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件； 购进本子44件，笔购进106件； 购进本子45件，笔购进105件． 3．（2020秋•黄石期末）某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元． （1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【分析】（1）设租36座的车x辆，则租48座的客车（x﹣1）辆．根据不等关系可列出一元一次不等式组，则可得出答案； （2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租48座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可． 【解答】解：（1）设租用36座客车x辆， 根据题意，得：， 解得：4＜x＜， ∵x为整数， ∴x＝5， 36x＝180， 答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园； （2）方案①：租36座车5辆的费用：5×400＝2000（元）． 方案②：租48座车4辆的费用：4×480＝1920（元）； 方案③∵＝3…36，余下人数正好36座， 可以得出：租48座车3辆和36座车1辆的总费用：3×480+1×400＝1840（元）． ∵1840＜1920＜2000， ∴方案③：租48座车3辆和36座车1辆最省钱． 4．（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”