考点06 规律题：点的坐标专项练习-2020-2021学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

人教版2020——2021年七年级下册新题 规律题：点的坐标专项练习 1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．0 【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【解答】解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点， 由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…； ∵2021÷6＝336…5， ∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2）， 故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2． 故选：B． 2．（2020秋•包河区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　） A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1） 【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置． 【解答】解：点运动一个半圆用时为＝2秒， ∵2020＝1009×2+2， ∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处， ∴点P坐标为（2020，0）， 故选：B． 3．（2020秋•松山区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（　　） A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3 【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解． 【解答】解：根据题意，得 等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…， ∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1， ∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴∠OB1A2＝90°， ∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1， 所以B1 的横坐标为1+＝， 同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3， B3 的横坐标为4+2＝22+21， B4 的横坐标为8+4＝23+22， B5 的横坐标为16+8＝24+23， … Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2， ∴点B2020的横坐标是3×22018， 故选：B． 4．（2019秋•文登区期末）如图，y轴右侧一组平行于y轴的直线l1，l2，l3，l4，l5…，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O为圆心，分别以1，2，3，4，5，6…为半径画弧，分别交y轴，l1，l2，l3，l4，l5…于点P，P1，P2，P3，P4，P5…，则点P2019的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每个点的坐标找到规律，利用规律求解即可． 【解答】解：根据题意得：点P1的坐标为（1，）， P2的坐标为（2，）， P3的坐标为（3，）， … Pn的坐标为（n，）， 所以点P2019的坐标为， 故选：C． 5．（2020春•丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（　　） A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1） 【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可． 【解答】解：由题意知， A1（1，1） A2（2，0） A3（3，1） A4（4，0） A5（5，﹣1） A6（6，0） A7（7，1） … 由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环， ∴A2020（2020，0）， 故选：A． 6．（2020春•