专练09（解答题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练09（解答题-压轴-20题） 1．万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少 （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？ 【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人. 【分析】 （1）由表中数据求出“锻炼达人”的频率，从而可计算全校“锻炼达人”的人数； （2）按分层抽样法计算抽取男女生人数． 【详解】 由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人； 由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人. 【点睛】 本题考查用样本估计总体，考查分层抽样，属于基础题． 2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【详解】 （1）直方图如图， （2）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为 . （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ， 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 3．中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是). 泡制时间 0 1 2 3 4 水温 85 79 74 71 65 （1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即)就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画. ①令，求出关于的线性回归方程； ②利用①的结论，求出中的与. （2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？ 参考数据：，，，，，，，，.参考公式：，，. 【答案】（1）①；②，；（2）. 【分析】 （1）列出与的数据表，求出平均值，求出回归方程中的系数，得回归方程，根据所求线性回归方程与原方程的关系可求得原方程为参数值； （2）由（1）得，令求得值即可． 【详解】 解：（1）①由已知得出与的关系，如下表： 泡制时间 0 1 2 3 4 4.2 4.1 4.0 3.9 3.8 设线性回归方程， 由题意，得，， ∴， ， 则， ， 则关于的线性回归方程为； ②由，得， 两边取对数得，， 利用①的结论得：，， ∴，； （2）由（1）得，， 令，得. ∴该品种绿茶用的水泡制后饮用，口感最佳. 【点睛】 思路点睛：本题考查回归方程的应用，非线性回归方程可以通过变形变成线性回归方程，求得线性回归直线方程后，再转化非线性的方程． 4．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图： （1）求的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的锻炼时长： 序号 1 2 3 4 5 6 7 锻炼时长（单位：分钟） 10 15 12 20 30