专题04 复数【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题04 复数【知识梳理】 一、复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设eq \o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z＝a＋bi，则向量eq \o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2) 【例题1】复数 的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】 复数 的虚部为: 2 故选：A 【例题2】若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝（ ） A．0 B．2 C．5 D．1 【答案】D 【详解】 由 ，得 解得 所以a2＋b2＝1． 故选：D 【跟踪训练1】复数 ，则复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或 【跟踪训练3】复数 为纯虚数的充要条件是（ ） A． B． 且 C． 且 D． 且 二、复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)(OZ,\s\up6(→)) 平面向量. 【例题1】已知复数 ，满足 ，复数z的实部为 ，则复数z的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为复数z的实部为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 解得 ， （舍去）， 所以复数z的虚部 ． 故选：A 【例题2】已知复数 ， ，在复平面内，复数 和 所对应的两点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，在复平面内对应的点为 ， ，在复平面内对应的点为 ， 所以两点之间的距离为 . 故选：C 【跟踪训练1】设复数 满足 ， 在复平面上对应的点为 ，则点 不可能在（ ） A．二､四象限 B．一､三象限 C．实轴 D．虚轴 【跟踪训练2】已知复数z满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 【跟踪训练3】已知复数z满足 ，则 （i为虚数单位）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）) ＝eq \f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0). 【例题1】若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】 由题得 ， 所以 ， 复数z对应的点为 ，在第一象限. 故选：A 【例题2】已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 所以 故选：C 【跟踪训练1】若复数 ，则 （ ） A． B． C． D．10 【跟踪训练2】若 ，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 【跟踪训练3】已知复数 ， 为虚数单位， 是 的共轭复数，则 （ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 复数【知识梳理】 一、复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y