专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题04复数 一、单选题 1．已知 为虚数单位，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．设复数 （i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 为虚数单位，复数 ，则以下命题为真命题的是（ ） A． 的共轭复数为 B． 的虚部为 C． D． 在复平面内对应的点在第一象限 4．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z .则其中正确命题的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知复数 ， ，并且 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．在实数集 中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”.定义如下：对于任意两个复数 ， ，当且仅当“ ”或“ 且 ”时， .按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若 ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ，则对于任意 ， ； ④对于复数 ，若 ，则 . 其中所有真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 8．设 ，复数 在复平面内对应的点位于实轴上，又函数 ，若曲线 与直线 ： 有且只有一个公共点，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，正确的是（ ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 10．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（ ） A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为 11．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 12．已知复数 （其中 为虚数单位），则（ ） A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B． 可能为实数 C． D． 的实部为 三、填空题 13．设复数z满足 ，则 ___________. 14．若复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的虚部为________. 15．复平面内向量 对应的复数为2+i，A点对应的复数为-1，现将 绕A点顺时针方向旋转90°后得到的向量为 ，则点C对应的复数为___________. 16．已知 ， ， ， 为实数，i为虚数单位，且 ，则 的值为_______. 四、解答题 17．复数 ． （1）实数m取什么数时，z是实数； （2）实数m取什么数时，z是纯虚数； （3）实数m取什么数时，z对应的点在直线 上． 18．已知复数z满足 ，复数z的共轭复数为 （1）求 （2）若复数 满足 ，求 的最小值和最大值． 19．已知 是关于x的方程 的一个根，其中 为虚数单位． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）记复数 ，求复数 的模． 20．设 ， ． （1）求证： 是纯虚数； （2）求 的取值范围． 21．已知复数 、 满足 、 ，且 ，求 与 的值. 22．已知 （i为虚数单位），求： （1） ； （2） ； （3）类比 ，探讨 （ ， 为虚数）的性质，求 的值. 23．关于 的方程 的两根为 ，且 ，求实数 的值. 24．设 为方程 ，（ ）的两个根， ， （1）求 的解析式； （2）证明关于 的方程 ，当 时恰有两个不等的根，且两根之和为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04复数 一、单选题 1．已知 为虚数单位，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据复数乘法运算即可求解.因为 ， 故选：B 2．设复数 （i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 由复数乘法运算化为代数形式，得对应点坐标后可得其所在象限． ，对应点为 ，在第二象限． 故选：B． 3．已知 为虚数单位，复数 ，则以下命题为真命题的是（ ） A． 的共