专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题03平面向量及其应用 一、单选题 1．已知 是边长为2的正三角形，则向量 在 上的投影是（ ） A． B．1 C． D． 2．已知非零向量 满足 ， ，则向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量 满足 ，且 与 的夹角是 ，则 的值是（ ） A．7 B． C．19 D． 4．已知 是 的外心， ，且 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．为了测量河对岸两点 间的距离，现在沿岸相距 的两点 处分别测得 ， ，则 间的距离为（ ） A． B．2 C． D．4 6．宽与长的比为 的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形 中， ，那么 的值为（ ） A． B． C．4 D． 7．已知在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量 的夹角为 ， ，向量 ，且 ，则向量 夹角的余弦值的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在 中，长为 的 是 边的高，若 ，则（ ） A． B． C． D． 是正三角形 10．若向量 ， ，下列结论正确的是（ ） A．若 同向，则 B．与 垂直的单位向量一定是 C．若 在 上的投影向量为 （ 是与向量 同向的单位向量），则 D．若 与 所成角为锐角，则n的取值范围是 11．在 中，D是边 中点，下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 是 在 上的投影向量 C．若点P是 的外心， ，且 ，则 D．若点Q是线段 上的动点，且满足 ，则 的最大值为 12．下列结论正确的是（ ） A．在 中，若 ，则 B．在锐角三角形 中，不等式 恒成立 C．在 中，若 ，则 是直角三角形 D．在 中，若 ，三角形面积 ，则三角形的外接圆半径为 三、填空题 13．已知向量 、 、 满足 ，且 ，则 的最大值是______． 14．已知 为单位向量，平面向量 满足 则 的最小值为_______． 15．在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量 ，则 的最小值为_________． 16．在 中， ， ， ，分别为角 ， ， 的对边，且 .若 的内切圆面积为 ，则 面积 的最小值_______. 四、解答题 17．已知向量 ， . （1）求 ； （2）若向量 与 互相垂直，求 的值． 18．如图，在梯形 中， ， ． （1）若 ， ， ，试用 、 表示 ； （2）若 ， 是梯形所在平面内一点，求 的最小值． 19．已知向量 . （1）若 ，求向量 与 的夹角； （2）在矩形 中，设 为 的中点，F为 的中点，求 的值． 20．在① ；② ；③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为 的面积，若__________（填条件序号） （1）求角C的大小； （2）若边长 ，求 的周长的最大值． 21．如图，在 中， ， 是角 的平分线，且 ． （1）若 ，求实数 的取值范围． （2）若 ， 时，求 的面积的最大值及此时 的值． 22．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道， ． （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度； ① ；② （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即 最大），最长值为多少？ 23．六安一中新校区有一块形状为平面四边形 的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点， （百米）， （百米）. （1）若 ， （百米），求平面四边形 的面积； （2）若 （百米）. （i）证明： ； （ii）若 ， 面积依次为 ， ，求 的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03平面向量及其应用 一、单选题 1．已知 是边长为2的正三角形，则向量 在 上的投影是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 由投影的概念计算即可. 在 方向的投影为 . 故选：A. 2．已知非零向量 满足 ， ，则向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由 ，结合平面向量数量积的运算律可求得 ，由向量夹角公式计算可求得结果.由 得： ， 又 ， ，解得： ， ，又