专题02 三角函数 三角恒等变换（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题02三角函数 三角恒等变换（难点） 一、单选题 1．已知函数 ( ， ， )，满足 且对于任意的 都有 ，若 在 上单调，则 的最大值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 2．设函数 ，已知 在[ 有且仅有4个零点，下述四个结论：① 在 有且仅有2个零点；② 在 有且仅有2个零点；③ 的取值范围是 ；④ 在 单调递增，其中正确个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，若存在 ，满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 （如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．已知函数 （ ）的一个对称中心为 ，且将 的图象向右平移 个单位所得到的函数为偶函数.若对任意 ，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设 ， ， ， ，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数 的图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设函数 ，其中 、 、 、 为已知实常数， ，有下列四个命题：（1）若 ，则 对任意实数 恒成立；（2）若 ，则函数 为奇函数；（3）若 ，则函数 为偶函数；（4）当 时，若 ，则 （ ）；则上述命题中，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．已知函数 ，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A． 在区间 上单调递增 B． 是 的一个周期 C． 的值域为 D． 的图象关于 轴对称 10．设函数 ， ，则（ ） A． 的最小正周期可能为 B． 为偶函数 C．当 时， 的最小值为 D．存a，b使 在 上单调递增 11．如图，已知函数 （其中 ， ， ）的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， ， ， ， .则下列说法正确的有（ ）. A． 的最小正周期为12 B． C． 的最大值为 D． 在区间 上单调递增 12．已知函数 （其中， ， ）， ， 恒成立，且 在区间 上单调，则下列说法正确的是（ ） A．存在 ，使得 是偶函数 B． C． 是奇数 D． 的最大值为3 三、填空题 13．在平面直角坐标系中，对任意角 ，设 的终边上异于原点的任意一点 的坐标为 ，它与原点的距离是 .我们规定：比值 分别叫做角 的正割､余割､余切，分别记作 ， ， ，把 分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ① ； ② ； ③ 的定义域为 ； ④ ； ⑤ . 14．已知 ， ，若对于 ， 使得 ，则实数m的取值范围是_________． 15．关于函数 ，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上） （1） 是以 为周期的函数； （2）当且仅当 时，函数取得最小值 ； （3） 图像的对称轴为直线 ； （4）当且仅当 时， . 16．给出以下命题： ①若α、β是第一象限角且 ，则 ； ②函数 有三个零点； ③函数 是奇函数； ④函数 的周期是 ； ⑤函数 ，当 时 恒有解，则a的范围是 . 其中正确命题的序号为____________. 四、解答题 17．已知函数 ， ， 是参数， ， ， . （1）若 ，判别 的奇偶性，若 ，判别 的奇偶性； （2）若 ， 是偶函数，求 ； （3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分. 18．已知函数 ， 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ，______； （1）① 的一条对称轴 且 ； ② 的一个对称中心 ，且在 上单调递减； ③ 向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称且 从以上三个条件中任选一个补充在上面