专题01 三角函数 三角恒等变换（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题01三角函数 三角恒等变换（重点） 一、单选题 1．设 为锐角，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 3．记 ，则（ ） A． 的周期为 B． 的一条对称轴为 C． 的一个对称中心为 D． 单调递增区间为 4．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （ ） A．2020 B． C． D． 6．已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知 是定义在 上的奇函数， 也是奇函数，当 时， .若函数 ，则 在区间 上的零点个数是（ ） A．108 B．109 C．144 D．145 8．已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 则函数 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．已知 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，则以下说法中正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 在 上单调递减 C． 是 的一个对称中心 D． 的最大值为 11．已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ） A．函数 为奇函数 B．函数 在 上单调递增 C．函数 的图象向右平移 个单位长度得到的函数的图象关于 对称，则 的最小值是 D．若方程 在 上有2个不同实根 ， ，则 的最大值为 12．已知函数 且对于 都有 成立．现将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数 B．函数 相邻的对称轴距离为 C．函数 是偶函数 D．函数 在区间 上单调递增 三、填空题 13．化简： ＝________. 14．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上). ①函数 的最小正周期为 ； ②若函数 ，且 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 . 15．关于 ，有如下四个结论： ① 是奇函数. ② 图像关于 轴对称. ③ 是 的一条对称轴. ④ 有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是________． 16．若函数 取得最值的点到 轴的最近距离小于 ，且 在 单调递增，则 的取值范围为_________. 四、解答题 17．已知 ． （1）求函数 的最小正周期及单凋递减区间； （2）求函数 在区间 的值域． 18．已知函数 ． （1）函数 图象上所有的点_______，再_________得到 的图象． （2）若 在区间 内是单调函数，求实数m的最大值． 19．已知函数 ． （1）求 的值； （2）求 的最小正周期和对称轴方程； （3）求 在 上的值域． 20．已知 ，函数 ． （1）求函数 在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ，求 的值； （3）若函数 在区间 上是单调递增函数，求正数 的取值范围． 21．已知函数 ． （I）求函数 最小正周期和最小值； （Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 图象．若对任意 ，当 时，都有 成立，求实数 的最大值． 22．已知函数 ， 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ，______； （1）① 的一条对称轴 且 ； ② 的一个对称中心 ，且在 上单调递减； ③ 向左平移 个单位得到的图象关于 轴对称且 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式； （2）在（1）的情况下，令 ， ，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01三角函数 三角恒等变换（重点） 一、单选题 1．设 为锐角，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据二倍角的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.因为 为锐角，所以 ，因此 ， 所以 ，于是有： . 故选：B 2．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 利用和差公式，二倍角公式等化简 ，再利用正弦函数的单调性比较大小. ， ， ， 因为函数 在 上是增函数，所以 . 故选：C 【点睛】 利用三角恒等变换公式化简运算时，需要先判断运用的是和差公式还是二倍角公式，其次还需要注意公式的逆运用，求解时有涉及开方的情况要判断正负，注意公式 的应用. 3．记 ，则（ ） A． 的周期为 B． 的一条对称轴为 C． 的一个对称中心为 D． 单调递增区间为 【答案】A 【解析】 利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；解：因为 ，所以函数的最小正周期 ，故A正确； ，故 不是函数的对称轴，故B错误； 因为 ，故 不是函数的对称中心，故C错误；