专题11 整式的乘除与因式分解（期末必刷解答题39道）（浙江精编）-2020-2021学年七年级数学下学期挑战满分期末冲刺卷（浙教版）

专题11整式的乘除与因式分解（期末必刷解答题39道） 一、解答题 1．（2021·浙江七年级期中）计算： （1） （2） 2．（2021·浙江杭州市·七年级期中）计算 （1） （2） 3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解： （1） （2） 4．（2020·浙江杭州市·）对下列代数式分解因式： （1） （2） 5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：（1） （2） 6．（2020·浙江七年级期末）因式分解； （1） （2） （3） 7．（2020·浙江杭州市·）因式分解： （1） （2） 8．（2020·浙江七年级期末）已知：，，求下列代数式的值： （1）；（2）；（3）． 9．（2020·浙江七年级期末）先化简，再求值，其中． 10．（2020·浙江七年级期末）（1）试证明代数式的值与x的值无关， （2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值． 11．（2020·浙江七年级期末）（1）化简求值：，其中． （2）先因式分解再求值，已知，，求． 12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知a2﹣3a+1＝0． （1）判断a＝0是否成立？请说明理由． （2）求6a﹣2a2的值． （3）求a+的值． 13．（2019·浙江杭州市·七年级期末）（1）填空： ① ． ② ． ③ ． （2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式： ① ． ② ． 14．（2019·浙江台州市·七年级期末）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法． 例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab． （1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2） （2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对． 15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2-4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解． 16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解． 17．（2020·浙江宁波市·七年级期末）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣16； （2）x2+2ax﹣3a2． 18．（2020·浙江七年级期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正五形，五块是长为，宽