2021年新高考数学考前10天模拟定心卷一

高考前10天模拟考试·定心卷（原卷版） 数学（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共16道小题，6道大题，满分150.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据) A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 4．在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，则λ的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．在中，，，，，，则（ ） A． B．3 C．6 D．15 7．曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则等于( ) A． B． C． D． 8．若函数存在两个极值点，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. (山东新高考:全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.其他八省新高考 : 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. ) 9．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（ ） A． B． C． D． 10．定义表示大于x的最小整数，例如，则下列命题中正确的是（ ） A．函数的值域是 B．若数列是等差数列，则数列也是等差数列 C．若数列是等比数列，则数列也是等比数列 D．若，则方程有2018个根 11．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A．，，为等比数列 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 12．已知关于的方程，下列结论正确的是（ ） A．当时，该方程有唯一的实根 B．当时，该方程有两个不同的实根 C．当时，该方程有两个不同的实根 D．当时，该方程有三个不同的实根 三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．已知向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为______． 14．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________ 15．设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为______． 16．设，，是三个正实数，且，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列的前项和，满足. （1）求的值； （2）设，数列的前项和为，求证：. 18．在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积. 问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________. 19．在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表 年份代号x 1 2 3 4 5 6 保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.2 （1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年的保有量增长率大于等于50%的概率； （2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程． 参考数据：， 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 20．如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点C，，点P是弧AC上的动点，点D是下半圆弧的中点，现以AB为折线，将上､下半圆所在的平面折成直二面角，连接，，. （1）当平面PCD时，求的长； （2）求三棱锥的最大体积 21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆C