辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2020-2021学年高一第二学期第一次考试数学试卷

普兰店区第38中学2020—2021学年第二学期第一次考试 高一数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集为 ，集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 2． 可化简为(　　) A． B． C． D． 3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人 C.20人，30人，10人 D.30人，45人，15人 4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知 ，则 等于( 　) A． D． C．－ B．± 6.5G技术的数学原理之一是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ,信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1600，若不改变带宽 ，而将最大信息传播速度 提升 ，那么信噪比 要扩大到原来的约（ ） A.20倍 B. 30倍 C. 40倍 D. 50倍 7.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.下列说法错误的有（ ） A.如果非零向量 与 的方向相同或相反，那么 的方向必与 或 的方向相同 B.在 中，必有 C.若 ，则 ， ， 一定为一个三角形的三个顶点 D.若 ， 均为非零向量，则 10．已知函数 ，其中 ， ，若 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值，则(　　) A． 在区间 ， 上是增函数 B． 在区间 ， 上是增函数 C． 在区间 ， 上是减函数 D． 在区间 ， 上是减函数 11.下列命题正确的是（ ） A.“ ”是“ ”的必要不充分条件 B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C. 设 ，“ ”，是“函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 D. 若 ， ，则 12．对于函数 ，下列四个结论正确的是（ ） A． 是以 为周期的函数 B． 图象的对称轴为直线 C．当且仅当 时， 取得最小值 D．当且仅当 时， 三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．已知 ，则 ___________． 14． ________. 15．若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是　　　　　. 16．对于函数 ， ， ，有如下四个命题： ①将 的图象向右平移 个单位可得 的图象． ② 在区间 ， 上是增函数； ③ 是最小正周期为 的周期函数； 其中真命题的序号是________． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) (1)已知角 终边上一点P(－4,3)，求 的值． (2)已知 ＝(3,1)， ＝(sin ，cos )，且 ∥ ，求 的值． 18．(本小题满分12分) 分别求满足下列条件的 的值． （1） ；（2） （3） ； （4） ． 19．(本小题满分12分) 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的单调减区间； （3）画出函数 的图象，由图象研究并写出 的对称轴和对称中心. 20. (本小题满分12分) 已知函数 ， ，在区间 上有最大值4和最小值1. （1）求 、 的值； （2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 21．(本小题满分12分) 函数 的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为 . (1)求函数 的解析式； (2)设 ， ，求