8.6.1 直线与直线垂直(ppt)（讲课比赛） - 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

8.6.1 直线与直线垂直 两条直线是什么关系？ 情境导入 如图，在正方体 中，直线 与直线AB，直线 与直线AB都是异面直线，直线 与 相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 观察： 不同 1. 掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用. 2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题. 逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养. 课标目标 素养目标 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90度的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度，类似的我们也可以用异面直线所成的角来刻画两条异面直线的位置关系. 课堂探究 a′ b′ O θ ？ O a′ 平移 探究点1 两条异面直线所成的角 a b 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). （1）将空间图形转化为平面图形 （2）异面直线夹角转化为相交直 线的夹角 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 当两条直线a，b互相平行时，我们规定它们所成的角为0°，所以空间两条直线所成角α的取值范围是 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 例1 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′. （1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ （2）求直线BA′与CC′所成的角大小。 （3）求直线BA′与AC 所成的角大小。 （2）由 可知， 为异面直线 与 的夹角, =45°所以，直线 与 的夹角为45°. 解：(1)直线 垂直. 所在直线分别与 例1 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′. （1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ （2）求直线BA′与CC′所成的角大小。 （3）求直线BA′与AC 所成的角大小。 （3）如图，连接 ，因为 是正方体，所以 ，