8.3列联表与独立性检验-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

8.3 列联表与独立性检验 1、简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 X=1 合计 2、基于小概率值 的检验规则是： 当 时，我们就推断 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过 当 时，我们没有充分证据推断 不成立，可以认为X和Y独立 这种利用 的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验 3、应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （1）提出零假设 ：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算 的值，并与临界值 比较 （3）根据检验规则得出推断结论 （4）在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 变量关系 例 1　为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得的观测值为5，则下列说法中正确的是( ) A．有95%的把握认为“X和Y有关系” B．有95%的把握认为“X和Y没有关系” C．有99%的把握认为“X和Y有关系” D．有99%的把握认为“X和Y没有关系” 【答案】A 【分析】 利用 的观测值与临界值进行比较得解. 【详解】 因为 ， ，所以有 的把握认为“ 和 有关系”. 故选：A SHAPE \* MERGEFORMAT 若由一个 列联表中的数据计算得 ，那么有（ ）把握认为两个变量有关系. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 可对照临界值表得到结果. 【详解】 ， 有 的把握认为两个变量有关系. 故选：A. 题型二 列联表 例 2　如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ） y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 A．94，72