8.2一元线性回归模型及其应用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

8.2 一元线性回归模型及其应用 1、将 称为 关于 的经验回归方程，也称为经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法， ， 叫做 ， 的最小二乘估计。其中 ， 2、通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的 称为预测值，观测值减去预测值称为残差。残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析 3、模型的拟合效果用相关指数 来表示， ，表达式中， 与经验回归方程无关，残差平方和 与经验回归方程有关，因此， 越大，意味着残差平方和 越小，即模型的拟合效果越好； 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 线性回归方程 例 1　（多选）有关线性回归的说法，正确的是（ ） A．相关关系的两个变量不是因果关系 B．散点图能直接反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任意一组数据都有回归方程 【答案】ABC 【分析】 根据线性回归方程的意义即可得出结果. 【详解】 并不是每一组数据都有回归方程. 故D不正确，其余均正确. 故选：ABC SHAPE \* MERGEFORMAT 已知变量x，y的关系可以用模型 拟合，设 ，其变换后得到一组数据下： 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程 ，则c＝（　　） A． B． C．109 D． 【答案】D 【分析】 根据表格数据求 ，代入回归方程求参数a，结合 得 ，由方程的形式可知 ，即可求c. 【详解】 由表格数据知： . 由 ，得 ，则 . ∴ ， 由 ，得 ， ∴ ，即 . 故选：D. 题型二 残差 例 2　下列命题错误的是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．设 ，且 ，则 C．线性回归直线 一定经过样本点的中心 D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 【答案】B 【分析】 利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由残差的性质判断D. 【详解】 对于A，根据相关系数的意义可知，A正确； 对于B，由 ，知 ，即概率密度函数的图像关于