8.1成对数据的统计相关性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

8.1 成对数据的统计相关性 1、两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系 2、从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关 3、一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关 4、变量 和变量 的样本相关系数为： 5、样本相关系数 的取值范围为 ；样本相关系数 的绝对值大小可以反映成对数据之间线性相关的程度：当 越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当 越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 相关性的判断 例 1　下列说法正确的是（ ） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系 【答案】C 【分析】 函数关系是变量之间的确定关系，相关关系是变量之间确实存在关系但不具有确定性，据此判断即可. 【详解】 解：对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误； 对于B，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B错误； 对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确； 对于D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以D错误. 故选：C. SHAPE \* MERGEFORMAT 下列两变量具有相关关系的是（ ） A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．球的半径与体积 【答案】B 【分析】 根据相关关系的概念，逐项分析检验，即可得到结果. 【详解】 对选项A，设正方体的体积 ，边长 ，则 ，它们之间的关系是函数关系，故A不正确； 对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确． 对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离 与时间 的关系为 ，其中 为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确； 对选项D，设球的半径为 ，则球的体积为 ，它们之间的关系是函数关系，故D不正确； 故选：B． 题型二 正负相关判断 例 2　下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的