2.5.1 平面几何中的向量方法 课件（共20张PPT）2020-2021学年高中数学人教A版必修4 第二章

人民教育出版社A版必修4 2.5.1 平面几何中的向量方法 1.用有向线段表示向量,使得向量可以进行线性运算和 数量积运算,并具有鲜明的几何背景,从而沟通了平面 向量与平面几何的内在联系,在某种条件下,平面向量 与平面几何可以相互转化. 一、课题引入 2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几 何中常见的问题,而这些问题都可以由向量的线性运 算及数量积表示出来. 因此,平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决, 但解决问题的数学思想、方法和技能,需要我们在实 践中去探究、领会和总结. * 二、知识回顾 二、知识回顾 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 1.特殊化：长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2.一般化：平行四边形有相似关系吗？ 三、课题探究 A B C D * 三、课题探究 A B D C 【例1】已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ∴ A B C D 则 * 方法小结 三、课题探究 (1)基底法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算； 请总结利用向量法解决平面几何问题的思路 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 三、课题探究 三步曲： 转化 运算 翻译. * 【巩固练习】如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 猜想： AR=RT=TC 三、课题探究 A B C D E F R T * 解：设 则 三、课题探究 由于 与 共线，故设 又因为 共线， 所以设 因为 所以 A B C D E F