2.5.1 平面几何中的向量方法（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第2章 2.5.1平面几何中的向量方法（备作业） 一．选择题 1．是的内切圆的圆心，，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．已知向量满足，．则△的形状为　　 A．正三角形 B．钝角三角形 C．非等边的等腰三角形 D．直角三角形 3．已知两点，，为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于　　 A． B． C． D．1 4．已知为原点，若点、的坐标分别为、，，当点在线段AB上，且，，则的最大值是　　 A． B． C． D． 5．已知空间向量，是两个相互垂直的单位向量，而，，，则对于任意实数，，则的最小值是　　 A．5 B．7 C．12 D．13 6．已知向量，满足，，，且，则的最小值为　　 A．10 B．9 C．6 D．3 7．平面内及一点满足，则点是的　　 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 8．在内使的值最小的点是的　　 A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 9．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则等于　　 A．0 B． C．2 D． 10．过的中线AD的中点作直线PQ分别交AB、AC于、两点，若，则　　 A．4 B． C．3 D．1 11．在中，，，，则的面积是　　 A． B． C． D．1 12．中，，的平分线AD交边BC于，已知，且，则AD的长为　　 A． B． C．1 D．2 二．填空题 13．如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则　　． 14．在边长为1的正三角形中，向量，，，，且，则的最大值为　　． 15．已知向量，，满足，，与所成的角为，则当时，的取值范围是　　． 16．已知，与夹角是且与垂直，的值为　　． 三．解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求点，点的坐标； （2）求四边形的面积． 18．在中，是线段上靠近的一个三等分点，是线段上靠近的一个四等分点，，设，． （1）用，表示； （2）设是线段上一点，且使，求的值． 19．在平面直角坐标系中，已知，，，求： （1）的模； （2）． 20．如图，已知，，，设是直线上的一动点． （1）求使取最小值时的； （2）对（1）中求出的点，求的值． 21．已知，的夹角为，，，记，． （1）若，求实数的值． （2）是否存在实数，使得？说明理由． 22．平面直角坐标系中，已知向量，且． （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第2章 2.5.1平面几何中的向量方法（备作业） 一．选择题 1．是的内切圆的圆心，，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， 的内切圆半径为 在中，， 在中，， 在中，， 故 故选A． 2．已知向量满足，．则△的形状为　　 A．正三角形 B．钝角三角形 C．非等边的等腰三角形 D．直角三角形 【答案】A 【解析】可得， 两边同时平方可得 由向量的数量积的定义可得， 同理可得 可得 则三角形为等边三角形 故选A． 3．已知两点，，为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于　　 A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由已知，根据三角函数的定义可设 ， 解方程可得， 故选B． 4．已知为原点，若点、的坐标分别为、，，当点在线段AB上，且，，则的最大值是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】、的坐标分别为、，则 ，，设 即 ，， 即所求的最大值为 故选C． 5．已知空间向量，是两个相互垂直的单位向量，而，，，则对于任意实数，，则的最小值是　　 A．5 B．7 C．12 D．13 【答案】C 【解析】 ，是相互垂直的单位向量，且，，， 由此可得，当且仅当，时，的最小值为144． 的最小值为 故选C． 6．已知向量，满足，，，且，则的最小值为　　 A．10 B．9 C．6 D．3 【答案】D 【解析】设，则； 又； ； 解得； ； ； ； ，当时取“”； 的最小值为3． 故选D． 7．平面内及一点满足，则点是的　　 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 【答案】C 【解析】平面内及一点满足，可得，所以在的平分线上， ，可得：，所以在的平分线上， 则点是的内心． 故选C． 8．在内使的值最小的点是的　　 A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】D 【解析】令，，设，则，， 于是． 所以当时，最小， 此时， 则点为的重心． 故选D． 9．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则等于　　 A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】：如图，， 有， 又 有， 故选C． 10．过的中线AD的中点作直线PQ分别交AB、AC于、两点，若，