10.2.2复数的乘法与除法（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.2　复数的运算 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十章 复数 10.2.2　复数的乘法与除法 学习目标 1.掌握复数的代数形式的乘法和除法; 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.会在复数范围内求实系数一元二次方程的根. 核心素养:直观想象、数学运算。 复习回顾 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 复数的乘法法则 我们知道两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即时，有 而且，实数的正整数次幂满足， , , , 其中均为正整数,那么，复数的乘法应该如何规定，才能使得类似的运算法则仍成立呢？ 类比思想 复数的乘法法则 一般地，设, ，称（或）为，并规定 （）（ ） 这就是说,为了算出两个复数的积，只需要按照多项式乘法的方式进行， 并利用即可。 交换律 z1z2＝____ 结合律 (z1z2)z3＝_______ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 复数的乘法的运算律 复数的乘法法则 学以致用 学以致用 例3 设 ，求证：（1） ；（2） 证明： （1） （2） 学以致用 学以致用 跟踪训练 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i D 因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1， 所以(a＋bi)2＝