专题05 一次函数存在性问题-2020-2021学年八年级数学下学期期末压轴题分类专项突破（人教版）

专题05一次函数存在性问题 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴相交于 、 两点，动点 在线段 上，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，此时点 恰好落在直线 上时，过点 作 轴于点 ． （1）求证： ； （2）求经过 、 两点的一次函数表达式．如图2，将 沿 轴正方向平移得 ，当直线 经过点 时，求点 的坐标及 的面积； （3）在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出 点的坐标． 2．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b 的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由． （3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，则系数k的取值范围是　 　．（直接写结果） 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点 ，与正比例函数 交于点 ． （1）求直线 的函数表达式： （2）在y轴上找点P，使 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点坐标； （3）在直线 上找点Q，使得 ，求点Q的坐标． 4．在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)， ＋ c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交 x轴于点F． （1）求A，B，D的坐标； （2）在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由； （3）如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交 y轴正半轴于M，求 的值． 5．如图，在正方形 中， ，点P为线段 上的一个动点．设 ，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围； （2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M、N，且P为第一限内位于直线 右侧的一个动点，若 正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标； （3）在（2）的条件下，若l为经过 且垂直于x轴的直线，Q为l上的一个动点，使得 ，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x负半轴方向匀速运动，设运动时间为t．以 为边在x轴下方作正方形 ． （1）当点A运动到 中点时，如图1，求直线 的解析式； （2）连结 ，过点B作 的垂线 ，交直线 于点F，点E为垂足，作边 的垂直平分线l与直线 交于点l． ①设 的面积为S，当 时，如图2，求S关于t的函数关系式． ②在点A运动过程中，是否存在点F，使以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出符合条件的t的值．若不存在，请说明理由． 7．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝ x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上． （1）求出A，B，C三点的坐标． （2）求直线CD的函数表达式． （3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与实践 如图①，已知直线 与x轴，y轴分别交于B，A两点以B为直角顶点在第二象限内部作等腰 ，完成下列任务： （1）点C的坐标为______________； （2）求直线 的关系式； （3）如图②，直线 交x轴于M，点 是线段 上一点，在线段 上是否存在一点N，使直线 平分 的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　； （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2． ①求线段AD的长； ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．我们知道：如果两条直线互相平