专题02 特殊的平行四边形（动态几何）-2020-2021学年八年级数学下学期期末压轴题分类专项突破（人教版）

专题02特殊的平行四边形（动态几何） 一、解答题 1．如图1，在矩形 中， ，动点 从 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 方向移动，作 关于直线 的对称 ，设点 的运动时间为 ． （1）若 ， ①如图2，当点 落在 时，显然 是直角三角形，求此时 的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 的值？若不存在，请说明理由； （2）当 点不与 点重合时，若直线 与直线 相交于点 ，且当 时存在某一时刻有结论 成立，试探究：对于 的任意时刻，结论“ ”是否总是成立？请说明理由． 2．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 沿 折叠后得到 ，且G点在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F． （1）判断GF与DF之长是否相等，并说明理由． （2）问题解决：若 ， ，求AD的值． （3）类比探究：若 ，求 的值． 3．如图①，正方形 中， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，此时显然 ， 成立． （1）如图②，当 绕点 逆时针旋转 时，那么 和 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）如图③ 绕点 逆时针旋转 ，延长 交 于点 ；当 ， 时，则线段 的长为_______． 4．如图，在长方形纸片 中， ， ，将长方形纸片折叠，使点 落在 边的点 处，折痕为 ，此时 ． （1）求 的值； （2）在 边上是否存在一个动点 ，且不与点 、 重合，使 的周长最小．如果存在求出 的周长最小值：如果不存在，请说明理由； （3）若点 ， 是 边上的两个动点，且不与点 ， 重合， ．当四边形 的周长最小时，其周长的最小值是______． 5．在四边形ABCD中， ， ， ． 为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处 如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______； 如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由； 点Q为射线DC上的一个动点，将 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 处，则 ______； 6．如图 ，在等腰 中， ，点E在AC上 且不与点A、C重合 ，在 的外部作等腰 ，使 ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF． 请直接写出线段AF，AE的数量关系； 将 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； 若 ， ，在图 的基础上将 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度． 7．如图，在矩形 中，点 是 上的一点（不与点 ， 重合）， 沿 折叠，得 ，点 的对称点为点 ． （1）当 时，点 会落在 上吗？请说明理由． （2）设 ，且点 恰好落在 上． ①求证： ． ②若 ，用等式表示 的关系． 8．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转． （1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 ． （2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立． （3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为 ． 9．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ． （1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为 ． （2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由． （3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长． 10．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG． （1）求证：CG平分∠DCB； （2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系； （3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条