随机变量及其分布 章节测试题-【数理报】2020-2021学年高中数学选修2-3《巩固提高一本通》(人教A版)

书书书 ４８期３版参考答案 统计案例章节测试题 一、选择题 １～６　ＤＢＡＤＣＣ　　７～１２　ＡＡＣＡＡＣ 二、填空题 １３．２．１；　１４．ｙ^＝２．６２ｘ＋１１．４７；　１５．２８；　１６．６４．５． 三、解答题 １７．解：（１）由已知数据得 合格品 不合格品 合计 设备改造后 ６５ ３０ ９５ 设备改造前 ３６ ４９ ８５ 合计 １０１ ７９ １８０ （２）根据列联表中数据，Ｋ２的观测值为 ｋ＝１８０×（６５×４９－３６×３０） ２ １０１×７９×８５×９５ ≈１２．３７９． 由于１２．３７９＞１０．８２８，故在犯错误的概率不超过０．００１的 前提下认为产品是否合格与设备改造有关． １８．解：（１）因为ｘ＝１５９．２５，ｙ＝１６１，∑ ８ ｉ＝１ ｘ２ｉ－８ｘ２＝５９．５， ∑ ８ ｉ＝１ ｙ２ｉ－８ｙ２＝１１６，∑ ８ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－８ｘｙ＝８０，所以ｒ＝ ８０ ５９．５×槡 １１６ ≈ ０．９６３．这说明ｘ与ｙ之间具有较强的线性相关关系． （２）设ｙ关于ｘ的回归方程为 ｙ^＝ｂ^ｘ＋ａ^， 计算得 ｂ^＝ ８０５９．５≈１．３４５， ａ^＝ｙ－ｂ^ｘ＝１６１－１．３４５×１５９．２５≈－５３．１９１， 故回归直线方程为 ｙ^＝１．３４５ｘ－５３．１９１． １９．解：（１）列联表补充如下： Ａ类用户 非Ａ类用户 合计 青年 ８０ ２０ １００ 中老年 ４０ ６０ １００ 合计 １２０ ８０ ２００ Ｋ２＝２００×（８０×６０－４０×２０） ２ １００×１００×１２０×８０ ≈３３．３３３＞１０．８２８． 所以有９９．９％的把握认为“Ａ类用户与年龄有关”． （２）从这２００人中按Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户进行分 层抽样，从中抽取１０人，则Ａ类用户６人、Ｂ类用户３人、Ｃ类 用户１人，设“Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户均存在”为事件Ｄ， 则Ｐ（Ｄ）＝ Ｃ２６Ｃ１３Ｃ１１＋Ｃ１６Ｃ２３Ｃ１１ Ｃ４１０ ＝４５＋１８２１０ ＝ ３ １０， 所以在这４人中Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户均存在的概 率为 ３ １０． ２０．解：（１）设年龄ｘ与身高ｙ之间的回归直线方程为：^ｙ＝ ｂｘ＋ａ，由公式得：ｂ^＝  ｎ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－ｎ珋ｘ珋ｙ  ｎ ｉ＝１ ｘ２ｉ－ｎ珋ｘ２ ≈６．３１４，^ａ＝珋ｙ－ｂ^珋ｘ＝ ７２．００３，所以回归直线方程为：^ｙ＝６．３１４ｘ＋７２．００３． （２）如果年龄相差５岁，则预报变量身高相差： ６．３１４×５＝３１．５７ｃｍ． （３）如果身高相差２０ｃｍ，年龄相差Δｘ＝ ２０６．３１４≈３．１６７６ ≈３岁． ２１．解：（１）由列联表可知 Ｋ２ ＝２００×（７０×４０－６０×３０） ２ １３０×７０×１００×１００ ≈２．１９８， 因为２．１９８＞２．０７２，所以能在犯错误的概率不超过０．１５ 的前提下认为Ａ市使用共享单车情况与年龄有关． （２）（ｉ）依题意可知所抽取的５名３０岁以上的网友中，经 常使用共享单车的有５×６０１００＝３（人），偶尔或不用共享单车 的有５×４０１００＝２（人）． （ｉｉ）由题知２人都没有经常使用共享单车的概率为Ｐ１＝ Ｃ２２ Ｃ２５ ＝ １１０， 故选出的２人中至少有１人经常使用共享单车的概率为 Ｐ２ ＝１－ １ １０＝ ９ １０． ２２．解：（１）设各小长方形的宽度为ｍ，则由频率分布直方 图各小长方形面积总和为１可得（０．０８＋０．１０＋０．１４＋０．１２＋ ０．０４＋０．０２）·ｍ＝０．５ｍ＝１，故ｍ＝２． （２）由（１）知各小组依次是［０，２），［２，４），［４，６），［６，８）， ［８，１０），［１０，１２），其中点分别为１，３，５，７，９，１１，对应的频率分 别为０．１６，０．２０，０．２８，０．２４，０．０８，０．０４， 故可估计平均值为１×０．１６＋３×０．２０＋５×０．２８＋７× ０．２４＋９×０．０８＋１１×０．０４＝５． （３）由（２）知空白栏中填５． 由题意可知，ｘ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７７ ＝４，ｙ＝ ２＋３＋２＋５＋７＋７＋９ ７ ＝５， ∑ ７ ｉ＝１ ｘｉｙｉ＝１×２＋２×３＋３×２＋４×５＋５×７＋６×７＋ ７×９＝１７４， ∑ ７ ｉ＝１ ｘ２ｉ ＝１２＋２２＋３２＋４２＋５２＋６２＋７２ ＝１４０． 根据公式可求得 ｂ^＝ ∑ ７ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－ｎｘｙ ∑ ７ ｉ＝１ ｘ２ｉ－ｎｘ２ ＝１７４－７×４×５ １４０－７×４２ ≈ １．２１４，ａ^＝ｙ－ｂ^ｘ＝５－１．２１４×４＝０．１４４， 所以回归直线方程为 ｙ^＝１．２１４ｘ＋０．１４４． 当ｙ＝１０时，１０＝１．２１４ｘ＋０．１４４，得ｘ≈８．１２． 故估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入８．１２千万元 的治理经费． ４版　计数原理章节测试题 一、选择题 １～６　ＢＡＡ