第41期 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式-【数理报】2020-2021学年高中数学必修4(北师大版)

书书书 !"∠Ａ＝∠Ｂ＝３０°＝ π６，#$%&ＯＤ＝１， #$'&()*+, ｌ１ ＝２＋２＋２× π ６ ＝４＋ π ３， #$%&()*+, ｌ２ ＝１＋１＋１× ２π ３ ＝２＋ ２π ３， #$'&()*-. Ｓ１ ＝ １ ２ ×２×２× π ６ ＝ π ３， #$%&()*-. Ｓ２ ＝ １ ２ ×１ ２×２π３ ＝ π ３， !" Ｓ１ ＝Ｓ２，ｌ１ ＞ｌ２．/0（Ａ）． ５． 1234 (ｆ π )４ (＝ｇ π )４ ，!"槡２２ ＝ (ｃｏｓ π２＋ )φ ， !" ｓｉｎφ＝－槡２２，56 － π ２≤φ≤ π ２， !"φ＝－π４，/0（Ｂ）． ６． 56 －π３≤ｘ≤ π ４，!" － ωπ ３≤ ωｘ≤ ωπ ４，789: －２， !" －ωπ３≤－ π ２，!"ω≥ ３ ２，ω789: ３ ２． ８． ;<= Ａ＞０， >123 ， 4 Ａ＋ｍ＝４， －Ａ＋ｍ＝０{ ， ?4 Ａ＝ｍ＝２， @ Ｔ＝２π ω ＝ π２，Aω＝４， > ｙ＝２ｓｉｎ（４ｘ＋φ）＋２． 56BC ｘ＝ π３:DEF*'GHIJ， !" ４×π３ ＋φ＝ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ， ?4φ＝－５π６ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ， K ｋ＝１ L ，φ＝ π６， AMNGO*'P?QR: ｙ＝ (２ｓｉｎ ４ｘ＋π )６ ＋２． ９． ST ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ UVWX π ６PYZ[，4\STｇ（ｘ） ＝ (ｓｉｎ２ ｘ＋π )６ ，Aｇ（ｘ）＝ (ｓｉｎ ２ｘ＋π )３ ， [ｓｉｎ ２ (× －π )３ ＋π ]３ ＝ (ｓｉｎ －π )３ ≠０，（Ａ）]； [ｓｉｎ ２ (× －π )６ ＋π ]３ ＝０≠±１，（Ｂ）]； 1 ２ｋπ－π２≤２ｘ＋ π ３≤２ｋπ＋ π ２（ｋ∈Ｚ），4 [Y^_`a6 ｋπ－５π１２，ｋπ＋π ]１２ ，ｋ∈Ｚ， (bcd4Y^e`a6 ｋπ＋π１２，ｋπ＋７π)１２ ，ｋ∈ Ｚ．/ （Ｃ） fg ，（Ｄ） ] ． １０． HhST*EF ， ij①ｙ＝ｘｓｉｎｘ:kST，!"fg l$: （Ａ） m （Ｄ）； nopokSTij④ｙ＝ｘ·２ｘ，/0（Ｄ）． １１． q ｆ（ｘ）≤ (ｆ π )６ Hｘ∈Ｒrst， > (ｆ π )６ uvST*7w9m789， A ２×π６ ＋φ＝ｋπ＋ π ２，ｋ∈Ｚ， >φ＝ｋπ＋π６，ｋ∈Ｚ． n (ｆ π )２ ＞ｆ（π），d4ｓｉｎφ＜０． x ｋ＝－１， yLφ＝－５π６，z{GO， x ２ｘ－５π６ [∈ ２ｋπ－π２，２ｋπ＋π ]２ ，ｋ∈Ｚ， ?4 ｘ [∈ ｋπ＋π６，ｋπ＋２π]３ （ｋ∈Ｚ）． ! 、 "#$ １３．④；　１４．７π６；　１５． π ６；　１６．①②③④． %& ： １３．ｃｏｓ（π＋ｘ）＝－ｃｏｓｘ，/ ① ;b； (ｓｉｎ ｘ－ π )２ ＝ －ｃｏｓｘ， (ｓｉｎ π２ )－ｘ ＝ｃｏｓｘ，/②;b；ｓｉｎ（－ｘ）＝－ｓｉｎｘ，/ ③;b；ｓｉｎ（２π＋ｘ）＝ｓｉｎｘ，/④|b． １４． 1234 (ｓｉｎ ２α＋π )３ ＝ (ｓｉｎ ２β＋π )３ ＝ １３，}２ｘ ＋π３ [∈ π３，７π]３ ， (5y ２α＋π )３ (＋ ２β＋π )３ ＝３π２×２， ?4α＋β＝７π６． １５． +~ Ｔ＝ (２ ５π６ －π )３ ＝π，>２πω ＝πω＝２， ST ｆ（ｘ）＝ (ｓｉｎ ２ｘ＋φ＋π )６ ． (56EF�� π３， )０ ，>５π６ ＋φ＝π＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ，φ＝ ２ｋπ＋π６．n０＜φ≤ π ２，!"ｋ＝０，>φ＝ π ６． １６． 56ST ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ １２ｘ＋π )６ －１（ｘ∈Ｒ）&，ω＝ １ ２，>Ｔ＝ ２π １ ２ ＝４π； (ｓｉｎ １２ｘ＋π )６ ∈［－１，１］，> (２ｓｉｎ １２ｘ ＋π )６ －１∈［－３，１］；/①fg； x １ ２ｘ＋ π ６ ＝ｋπ＋ π ２（ｋ∈Ｚ），Aｘ＝２ｋπ＋ ２π ３；Kｋ＝ ０ L ，ｘ＝２π３，!"EF�vBCｘ＝ ２π ３HI；/②fg； x １ ２ｘ＋ π ６ ＝ｋπ（ｋ∈Ｚ），?4ｘ＝２ｋπ－ π ３；Kｋ＝０L， ｘ＝－π３，!"ｆ（ｘ） (*EF�v� －π３，－ )１ HI，/③fg； x ２ｋπ－π２≤ １ ２ｘ＋ π ６≤２ｋπ＋ π ２，?4４ｋπ－ ４π ３≤ｘ ≤４ｋπ＋２π３，Kｋ＝０L，ｘ [∈ －４π３，２π]３ ， (} －π，２π)３ [  －４π３， ２π]３ ，/④fg； � ｆ（ｘ） *EFUVWX π ３ PYZ，A4\ST ｇ（ｘ）＝ [２ｓｉｎ (１２ ｘ＋π３ ＋π ) ]３ －１＝ (２ｓｉｎ １２ｘ＋π )３ －１，/⑤ ]� ． ' 、 ()$ １７～２２ 2