第三章 第六节 正弦定理和余弦定理（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第三章　三角函数、解三角形 第六节　正弦定理和余弦定理 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，该节是高考的重点和热点，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，有时也与三角恒等变形等进行综合命题，既有选择题、填空题，也有解答题. 本节通过正、余弦定理及其应用考查考生的数学运算、数学建模核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 4 1.由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断． 2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制． • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 C 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 A 3．在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为___________ _____________. 等腰三角形 或直角三角形 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 C 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　应用正、余弦定理的解题技巧 技巧 解读 适合题型 边化角 将表达式中的边利用公式a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C化为角的关系 等式两边是边的齐次形式 角化边 将表达式中的角利用公式转化为边，出现角的正弦值用正弦定理转化，出现角的余弦值用余弦定理转化 等式两边是角的齐次形式 和积 互化 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc(1＋cos A)．可联系已知条件，利用方程思想进行求解三角形的边 出现b＋c，bc等结构形式 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [例]　在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状． 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　判断三角形形状的常用技巧 若已知条件中既有边又有角，则 (1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．(2022·秦皇岛模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos B＋acos C＝b＋c，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形　　　　 B．锐角非等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　求解与三角形面积有关的问题的步骤 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [对点训练] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos A＝(2