题型盘点-【数理报】2020-2021学年高中数学必修4《巩固提高一本通》(北师大版)

列题型,考点 sIn B 文中有术,心中有数 点评:本题从角入手分析,虽然题中角繁多,但由 ◎山东胡立敏 于发现其中的关系,使得运算相对简单,三角函数的 角函数及恒等变形 化简、计算、证明等恒等变换,从角分析是首选方法. 四、三角函数的周期性、奇偶性 解:cos(丌-2a)=-cos2a=-(1-2sin2a) 三角函数是高考必考的重点问题之一,试题的类 例4函数f(x)=2 sin xcos x是 型很多,涉及的知识很全面:三角函数的图像和性质 A)最小正周期为2丌的奇函数 (单调性、对称性、周期性和最值)常与三角恒等变换 故选(B) (B)最小正周期为2T的偶函数 诱导公式结合在一起,考查同学们对三角函数的综合三、两角和与差的正、余弦、正切公式 (C)最小正周期为m的奇函数 应用能力,也与其他模块知识(如平面几何、导数、解斜 角形等)综合,考査同学们对知识掌握的灵活性.盘 例3若0<a<可,一可<B<0,c0s(+a (D)最小正周期为的偶函数 点三角函数的题型,主要有以下几种 解:因为f(x)=2 sin xcos a=sin2x 概念及同角三角函数关系 因此函数f(x)为最小正周期是w的奇函数 例1已知a是第二象限的角,ana= 五、三角函数的值域与最值 例5已知函数∫(x)=sin2x-2sin2x,求函数 Cos a 解法一:因为tana=x=-1, f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合 解:因为f(x)=sin2x-2sin2 所以 cos asa225 sin 2x-(1-cos 2x)=2 sin(2x 解:由0<a< 解法二:因为taaf2 当 2k+2 (k∈Z),x=kπ+。(k∈ OS C=I coS C= 又由-<B<0, Z)时、f(x)取得最大值2 因为c是第二象限角,所以cosa=-25 因此、f(x)取最大值时x的集合为{x|x=km+ 、诱导公式的应用 所以 例2已知sina=3,则co(m-2a)等于 点评:在三角函数中,计算最值的常用方法有 利用y=sinx或y=cosx的有界性;2.转化为二次 B 函数配方求最值等. 4 42 (下转第15版)