2021年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真（专家版一）数学试题 (扫描版有答案）

2021年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试仿真试卷(专家版 数学参考答案 选择题 题号12345 9 10 答案 DAABC B D DC|B 二、填空题 1.612.{x|x≥3}13114.2√5x15.3 三、解答题 16.【解析】(1)因为这8个数据中,大于30的数有5个, 所以在这组数据中任取一个数,这个数大于30的概率为 (2)由12+22+26+34+36+42+43十40+x=33×8,得x=9.……………………10分 f(0)=-2,(a。+b=-2, 17【解析】(1)由已知,可得 即 解得a=5,b=-3 f(1)=2, +b=2 (2)因为f(x)=52-3,an=f(n),所以an=5”-3 故Sn=(51-3)+(52-3)+…+(5-3)=(5+52+…+5”)-3n 5(5″-1) ……………………………10分 18.【解析】(1)由图象可知,f(x)的最小正周期为π,…………………………… 2分 由 得a=2 5分 2)因为f(x)=sin2x,且f(0)=1,所斯以smn2=1, 又0<<,所以0<20<2,故cos20=√1-sin20=3’… 所以f(+5)=sin2(+5)=n(0+3)=sn203+82n 3×2+23×2-1+26 10分 学业水平(专家版一)数学参考答案 9【解析】(1)因为圆C的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=4 所以圆C的圆心坐标为(1,2),半径为r=2;………………… 3分 (对1个给2分) (2)因为直线l的方程为x-y+2=0, 所以圆心C(1,2)到直线L的距离d1=在<2, 故直线l与圆C相交; 6分 (3)设圆心C到直线m的距离为d,则|AB|=2√4-4 所以S=4X1AB=(N<+4d 2, 当且仅当d=4-d2,即d=√2时取等号 设直线m的方程为y=kx,则d=1k2=巨,即k+4k-2=0, 解得k=-2-√⑥或k=-2+√6, 所以直线m的方程为y=-(2+√6)x或y=(6-2)x 说明:解答题如有其它解法,酌情给分 学业水平(专家版一)数学参考答案-2机密★启用前 2021年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试仿真试卷(专家版一) 数学 本试题卷包括选择题填空题和解答题三部分,共4页时量90分钟,满分100分 选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的 1.下列几何体中为球的是 B 2已知数列{an}的前4项依次为1,2,3,4,则此数列的一个通项公式为 B a=2, 3.已知角a为第一象限角,则sina的值 A.一定为正 B.一定为负 C.等于0 D.可能为正,也可能为负 4.已知集合A={0,1,2},B={x,3},若A∩B={1},则x= B.1 D.3 5下列等式成立的是 A, log2(8+4)=log28-1log2 4 B log2(8-4)=log2 8-log2 C log2 2=3log2 2 22 log2 4 数学试题(专家版一)第1页(共4页) 6.函数f(x)=x2-1的图象关于 A.x轴对称 B.y轴对称 C.坐标原点轴对称 D.直线y=x轴对称 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S4=10,则公差d B.-1 C.2 8.为了解某地经济的发展状况,收集了该地某银行从2016年至2020年这5年的居民存款 数已知居民存款数与年份具有线性相关关系,并利用最小二乘法,得到居民存款数 y(亿元)与年份x的线性回归方程为y=1.2x-2408,那么据此,可以预测2021年的居 民存款数约为 A.14亿元 B.15亿元 C.16亿元 D.17亿元 9.已知函数f(x)=tanx,则下列结论正确的是 A.f(x)的定义域为R B C. f 4 D.f(x)在定义域内为增函数 10.如图是一个底面为正方形的长方体,则下列结论中正确的是 A.BD1⊥CC1 B.AC⊥BD C.BD1∥B1C D.DD1∥平面ACB 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分 11.抛掷一枚每个面分别标有数字1,2345,6的正方体骰子1次,则出现正面向上的数 字为2的概率为 12.函数f(x)=√x-3的定义域为 13已知向量a=(1,-2),b=(2,m),若a⊥b,则m= 14.已知一个圆锥的底面半径为2,高为1,则该圆锥的侧面积为 15.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°,a=2,b=V7, 则 数学试题(专家版一)第2页(共4页) 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分10分) 已知一组样本数据的茎叶图如图所示 1234 (1)在这组数据中任