广东省广州市南沙区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省广州市南沙区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5 2．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，6 D． 3．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 4．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC长为（　　） A． B． C． D．3 5．（3分）下列二次根式化简后与能合并的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．四边相等的四边形是菱形 D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（　　） A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm 10．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、耐心填一填（每小题3分，满分18分） 11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝　 　． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝　 　． 13．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件　 　可得出四边形ABCD是平行四边形． 14．（3分）一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为　 　cm． 15．（3分）如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，AB＝10，则EF的长为　 　． 16．（3分）实数b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数． 19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积． 21．（8分）已知：，，求下列各式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2+b2． 22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：AE＝CF； （2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 23．（10分）已知：▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O． （1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于E、F． （2）连接BE、DF，求证：四边形EBFD为菱形． 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 25．（10分）已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立． （1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件