第15讲 中心对称与中心对称图形-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 中心对称与中心对称图形--知识讲解 【学习目标】 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】 要点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】 类型一、中心对称和中心对称图形 　1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转 180°不能与原图形重合，所以选D. 【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合. 　举一反三　 【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　　D．M或O或C 【答案】A 2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴. 【答案与解析】 【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记. 类型二、作图 3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案与解析】　　　 【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件. 举一反三　 【变式】如图①， ，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． 图① 图② D 【答案】 图①：或或AC或BD;图②：或 类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明 4.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是__________.