第8讲 二次函数y=a（x-h)^2＋k(a≠0)的图象与性质-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 【学习目标】 1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系； 2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题； 3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 【要点梳理】 要点一、函数与函数的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 要点诠释： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 要点二、二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 【典型例题】 类型一、二次函数图象及性质 1．将抛物线作下列移动，求得到的新抛物线的解析式． (1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位； (2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向； (3)以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向． 【答案与解析】 抛物线的顶点为(1，3)． (1)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，顶点为(-1，0)，而开口方向和形状不变，所以a＝2，得到抛物线解析式为． (2)顶点不动为(1，3)，开口方向反向，则， 所得抛物线解析式为． (3)因为新顶点与原顶点(1，3)关于x轴对称，故新顶点应为(1，-3)．又∵ 抛物线开口反向， ∴ ．故所得抛物线解析式为． 【总结升华】当抛物线的形状确定以后，其位置完全决定于顶点，方向决定于a的符号，故可利用移动后的顶点坐标与开口方向求移动后的抛物线的解析式． 举一反三： 【变式】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性． 【答案】（1）.（2）开口向下，对称轴x=1, 顶点坐标为（1，-5）， 当x≥1时，y随x的增大而减小； 当x＜1时，y随x的增大而增大. 2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线， 求b，c的值. 【答案与解析】 根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x+14,　 所以 【总结升华】把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线， 也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线. 举一反三： 【变式】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再向 平移3个单位得到的． 【答案】上；右. 3. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D； 【解析】函数 的图象如图： ， 根据图象知道当y=3时，对应成立的x恰好有三个， ∴k=3． 故选D． 【总结升华】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题． 类型二、二次函数性质的综合应用 3．已知与的图象交于A、B两点，其中A(0，-1)，B(1，0)． (1)确定此二次函数和直线的解析式； (2)当时，写出自变量x的取值范围． 【答案与解析】 (1)∵ ，的图象交于A、B两点， ∴ 且 解得 且 ∴ 二次函数的解析式为，直线方程为． (2)画出它们的图象如图所示，由图象知当x＜0或x＞1时，． 【总结升华】可先由待定系数法建立方程组求出两