第2讲 一元二次方程的解法（二）——配方法-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 一元二次方程的解法（二）配方法 【学习目标】 1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： 　　(1)配方法解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 知识点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程： 2x2+3x﹣1=0 2x2﹣4x﹣3=0； 3x2﹣12x﹣3=0. 【思路点拨】 方程的次项系数不是1，必须先化成1，才能配方，这是关键的一步． 配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为的形式，然后用直接开平方法求解． 【答案与解析】 解：2x2+3x﹣1=0 x2+ x2+ ） x+ x1= 解：∵2x2﹣4x﹣3=0， ∴， ∴， ∴x﹣1=±， ∴． 3x2﹣12x﹣3=0， 3x2﹣12x=3， x2﹣4x=1， x2﹣4x+4=1+4， （x﹣2）2=5， x﹣2=， x1=2+，x2=2﹣； 【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行： 　　 (1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1； 　　 (2)把常数项移到方程的右边； 　 　(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程； 　　 (4)用直接开平方的方法解此题． 举一反三： 【变式】用配方法解方程. 　 　(1)x2-4x-2=0； 　 (2)x2+6x+8=0. (3) 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2． 　　　　　 两边都加4，得x2-4x+4=2+4． 　　　　　 利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6． 　　　　　 解这个方程，得x-2=或x-2=-． 　　　　　 于是，原方程的根为x=2+或x=2-． 　　 　(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8． 　　　　　 两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32， 　　　　　 ∴ (x+3)2=1． 　　　　　 用直接开平方法，得x+3=±1， 　　　　　 ∴ x=-2或x=-4． （3） ①当时，此方程有实数解， ； ②当时，此方程无实数解. 类型二、配方法在代数中的应用 2．若代数式，，则的值（　　） Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 【答案】B； 【解析】（作差法） ．故选Ｂ．