专题02 三角形与多边形-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试备考提优复习（苏科版）

2020—2021学年初一数学下学期期末考试备考提优复习 02 三角形与多边形 【例题精讲】 一、三角形的三边关系 例1．下列长度（单位的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是 A．5、7、2 B．7、13、10 C．5、7、11 D．5、10、13 【答案】A 【解析】、，不能组成三角形，故本选项正确； 、，能能组成三角形，故本选项错误； 、，能能组成三角形，故本选项错误； 、，能能组成三角形，故本选项错误． 例2．小晶有两根长度为、的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为、、、的木条供她选择，那她第三根应选择 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第三根木条的长度为，则，即． 例3．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为 ． 【答案】7 【解析】分情况考虑：当4是腰时，则底边长是，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7． 二、三角形的中线、高与面积 例1．画中边上的高，下列四个画法中正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三角形的高线的定义，选项图形表示中边上的高． 例2．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，连接， ，， 的面积等于的面积，的面积等于的面积，的面积等于的面积的2倍，的面积等于面积的2倍． 设面积为，面积为， 则①，②， 得出．解得．，故四边形的面积等于． 例3．如图，在中，已知点、分别是、边上的中点，且，则的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于、分别为、的中点， 、、、的面积相等， ，． 例4．如图，在中，，，，若四边形的面积为14，则的面积为 A．24 B．28 C．35 D．30 【答案】D 【解析】连接，，，， ，， 同理，， ，． 例5．如图，已知、分别为的边、的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为15，且，则中边上高的长为 A．3 B．6 C．9 D．无法确定 【答案】B 【解析】连接，设， 、分别为的边、的中点，为的中线， ，，，， 四边形的面积，， 的面积，中边上高的长为． 例6．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等分，、相交于点O，△AOB的面积记为；…，依此类推，则用含n的代数式表示，可表示为 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】如图，连接，设、交于点，， ，，， ，，， ． 例7．如图，若□AFPE、□BGPF、□EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是 A．20 B．15.5 C．23 D．25 【答案】B 【解析】∵□AFPE、□BGPF、□EPHD的面积分别为15、6、25， ，，， 四边形、四边形是平行四边形，的面积， 的面积，的面积的面积， 的面积的面积，的面积的面积，阴影部分的面积． 例8．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，则的值为 ． 【答案】 【解析】连接， 正方形和正方形，，， 和是同底等高的三角形，即， 当时，， ． 例9．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上． （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为6，试求的面积． 【解析】（1）证明：，．． 又，，． （2）解：点 是 的中点，设，点 是 的中点， ，点 是 的中点，，， ，，． 三、三角形的角平分线 例1．如图，中，为上一点，且，的角平分线分别交、于点、． （1）若，判断和的大小关系并说明理由； （2）是否存在，使大于？如果存在，求出的范围，如果不存在，请说明理由． 【解析】解：（1）； 理由：， ，， 平分，，，， ， 即； （2），， ， ，， ， 若，则，即， ，． 例2．如图，已知为的角平分线请按如下要求操作与解答： （1）过点画交于点．若，，求各内角的度数； （2）画的角平分线交于点，若，请找出图中所有与相等的角，并说明理由． 【解析】解：（1）过点作交于点，，， 平分，，， （2）作的角平分线交于点，，， 平分，平分，， ， 例3．如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点，是线段上一定点，为线段上的一动点（点不与点、重合），交直线于点，连接． （1）当，则 ； （2）当时，请判断与的位置关系，并说明理由； （3）若、的角平分线的交点为，当点在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围． 【解析】解：（1）直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点， ，，， ，，故答案为：40； （