专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

专题02 推理与证明 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（ ） A．一或三 B．二或三 C．二或五 D．四或六 2．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲不是第一名；②乙是第三名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（ ） A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．甲、丙、乙 D．乙、甲、丙 3．某校组建了甲、乙、丙3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小李和小芳不是搭档，则（ ） A．小王的搭档一定是小芳 B．小芳的搭档不可能是小张 C．小张的搭档不可能是小红 D．小李的搭档可能是小丽 4．用数学归纳法证明“ ”时，假设 时命题成立，则当 时，左端增加的项为（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“已知 为实数，若 ，则 不都大于2”时，应假设（ ） A． 都不大于2 B． 都不小于2 C． 都大于2 D． 不都小于2 6．某学校需要派3位同学参加某项比赛．现有A，B，C，D，E，F，G共7个候选人通过了初选．根据要求，参赛的同学还需符合以下条件： （1）A和B要么都入选，要么都不入选； （2）C和D至多只能有一个入选； （3）C和A至少要有一个入选． 如果E入选，那么下列哪两位同学也可能同时入选（　　） A．C和A B．A和F C．B和C D．C和F 7．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．两个正方体 、 ，棱长分别 、 ，则对于正方体 、 有：棱长的比为a:b，表面积的比为 ，体积比为 ．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ） A．两个球 B．两个长方体 C．两个圆柱 D．两个圆锥 9．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＝ (a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是（ ） A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________. 11．观察下列等式： ； ； ； ； …… 照此规律， ________. 12．设数列 ， ， ， 各项互不相同，且 .若下列四个关系① ；② ；③ ；④ 中恰有一个正确，则 的最大值是___________. 13．“求方程 的解”可假设 ，则 在 上单调递减，且 ，所以方程有唯一解 .类比上述解法，则方程 的解集为___________. 14．用数学归纳法证明 (n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________． 15．观察下列式子： 根据以上式子可以猜想： __________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．在数列 中， ． （Ⅰ）证明数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明： ． 17．设数列 的前n项和为 ，且 EMBED Equation.DSMT4 . (1)计算 ， ， ， ，并猜想 ； (2)用数学归纳法证明你的猜想. 18．（1）已知 ， .求证： ； （2）在 中，内角 的对边分别为 .若 ，用反证法证明： . 19．（1） 三内角 成等差数列，对边分别为 .证明： . （2）已知二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点， ，当 时， .用反证法证明： . 2