第20讲 提公因式法-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 提公因式法 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . 　　（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. 　　（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. 　　（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴； ⑵ ⑶； ⑷ 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． 【答案】（3）. 【解析】 解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式， (2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解； 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解． 【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三： 【变式】下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） 　A.a+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B.a+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） 　 C.（a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21 D.a+4a﹣21=（a+2）﹣25 【答案】B. 类型二、提公因式法分解因式 2、(1)多项式的公因式是________； (2)多项式的公因式是________； (3)多项式的公因式是________； (4)多项式的公因式是________． 【答案】(1)3 (2)4 (3) (4) 【解析】 解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式． (1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3. (2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是．公因式为4. (3)公因式是（），为一个多项式因式． (4)多项式可变形，其公因式是． 【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式． 举一反三： 【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B； 3、若，则E是（　　） A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】 解：．故选C． 【总结升华】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝.注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号． 举一反三： 【变式】把多项式提取公因式后，余下的部分是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D； 解：， ＝， ＝． 4、分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）. 【思路点拨】