第7讲 全等三角形判定二（ASA，AAS）-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定3——“角边角” 1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B． 求证：AE＝CF． 【答案与解析】 证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE （ASA） ∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF 故得：AE＝CF 【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 举一反三： 【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD. 【答案】 证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. ∵AF∥DE，，∴∠AFB＝∠DEC. 又∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（ASA） ∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）. 1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF. 【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC＝∠C，∠CBF＝∠ADG，则可证△DAE≌△BCF 【答案与解析】 证明： ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠C ∵BF平分∠ABC ∴∠ABC＝2∠CBF ∵∠ABC＝2∠ADG ∴∠CBF＝∠ADG 在△DAE与△BCF中 ∴△DAE≌△BCF（ASA） ∴DE＝BF 【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 举一反三： 【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM. 【答案】 证明：∵MQ和NR是△MPN的高， ∴∠MQN＝∠MRN＝90°， 又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4 ∴∠1＝∠2 在△MPQ和△NHQ中， ∴△MPQ≌△NHQ（ASA） ∴PM＝HN 类型二、全等三角形的判定4——“角角边” 2、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求证：AD＝AC． 【思路点拨】要证AC＝AD，就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD. 【答案与解析】 证明：∵A