第6讲 全等三角形判定一( SSS,SAS)-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴PM＝QM 在△RPM和△RQM中， ∴△RPM≌△RQM（SSS）． ∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）． 即RM平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 举一反三： 【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC. 【答案】 证明：连接DC， 在△ACD与△BDC中 ∴△ACD≌△BDC（SSS） ∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等） 1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【答案与解析】 证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SSS） ∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）. 【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是△BDA和△CAE，然后证这两个三角形全等. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 【思路点拨】由条件AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC与∠DAE，夹角可由等量代换证得相等. 【答案与解析】 证明： ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴BC＝DE（全等三角形对应边相等） 【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量. 3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD 证明：延长AE交CD于F， ∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形 ∴AB＝BC，BD＝BE 在△ABE和△CBD中 ∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE＝CD，∠1＝∠2 又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等） ∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90° ∴AE⊥CD 【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等. 举一反三： 【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上， 求证：QC＝QB 【答案】 证明：∵ AP平分∠BAC 　　　∴∠BAP＝∠CAP 　　　在△ABQ与△ACQ中 　　　∵ 　　　∴△ABQ≌△ACQ(SAS) 　　　∴ QC＝QB 2、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB