第4讲《三角形》全章复习与巩固-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（人教版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 要点二、三角形的稳定性 　　如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 要点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点四、多边形及有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.  　　要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等． 要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形. 3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 　　　　　　　　　　　　　　　　 要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形； (2)n边形共有 条对角线． 要点五、多边形的内角和及外角和公式 1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决； (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数.　　 2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 要点诠释：(1)外角和公式的应用： 　　　 ①已知外角度数，求正多边形边数； 　　　 ②已知正多边形边数，求外角度数.  　　(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： 　　　 ①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. 要点六、镶嵌的概念和特征 1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的