2013届新人教版九年级下册《一元二次方程》综合练习[原创]（无答案）
一元二次方程综合练习
1. 已知：关于
的一元二次方程
．
（1）求证：不论
取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根
满足
，求的值．
2．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc
（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
3. 已知：关于
的一元二次方程
（1）若
求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求
的值．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
4．已知：关于的一元二次方程
．
（1）若原方程有实数根，求
的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为
，
．
①当取哪些整数时，，均为整数；
②利用图象，估算关于的方程
的解．
5，已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．
（错误！未找到引用源。）用含k的式子表示方程的两实数根；
（错误！未找到引用源。）设方程的两实数根分别是
，
（其中
），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =
的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．
6.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是
，若y1是关于x的函数，且
，其中m=
,求这个函数的解析式；
（3）设y2＝kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2>y1?
[来源:Z|xx|k.Com]
[来源:Zxxk.Com]
7. 关于x的方程
至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.
8．已知关于x的一元二次方程
（
）①.
（1）若方程①有一个正实根c，且
.求b的取值范围；
（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程
②有一个相同的非零实根，求 
的值.
9,已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: 
; 方程②: 
.
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方
程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简
；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式
的值．
[来源:Zxxk.Com]
10,已知关于x的方程
．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程
的整数根（
为正整数）．
11,已知：关于x的一元二次方程
有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线
与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；