6.3.2 二项式系数的性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练

6.3.2 二项式系数的性质 一、知识梳理 1. 二项式系数的性质 ⑴对称性：与首末两端“等距”的两个二项式系数相等，即_____________. ⑵增减性与最大值： 当 时，随k的增大而增大；当 时， 随k的增大而减小。 当n是偶数时，中间的一项____取最大值；当n是奇数时，中间的两项______与_____相等，且同时取得最大值。 ⑶二项式系数的和： ① EMBED Equation.DSMT4 _______. ② EMBED Equation.DSMT4 ______. 二、重要题型 知识点一：求二项式系数、系数最大的项 1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x))) eq \s\up12(11)的展开式中二项式系数最大的项是(　　) A．第3项 B．第6项 C．第6、7项 D．第5、6项 2．在(1－x)201的展开式中，系数的最大值是(　　) A．Ceq \o\al(99,201) B．Ceq \o\al(100,201) C．Ceq \o\al(101,201) D．Ceq \o\al(102,201) 3．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则eq \f(b,a)的值为(　　) A.eq \f(128,5) B．eq \f(256,7) C.eq \f(512,5) D．eq \f(128,7) 知识点二：赋值法求系数的和 4．若(x＋3y)n的展开式中的系数之和等于(7a＋b)10的展开式中的各二项式系数之和，则n的值为(　　) A．5 B．8 C．10 D．15 5.若(eq \r(2)－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝________. 6．已知(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值为________． 7．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9