预测15 尺规作图及视图与投影-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）

预测15 尺规作图及视图与投影 尺规作图在广东中考属于年年必考内容，分值6分上下，以往几年都是在基础解答题中进行考查，去年改革之后，考查方式也发生了变化，在填空题中进行相关知识考查，难度不大，属于大多数考生能拿分题，预测今年广东中考依旧会进行考查，多关注选择题以及解答题形式的考查，内容则以尺规作图的五种基本作法和与其他几何知识结合进行考查。 视图与投影在广东中考以往5年中，三年进行了考查，分值3分上下，2018及2019年连续两年进行了选择题的3分考查，去年未进行相应考查，作为中考里的送分题，对于广大考生来说，其难度不大，很容易拿分，审题仔细，看清楚问题问的是什么，可轻松应对拿分；预小问2021年各广东中考将有比较大可能进行考查，并且在选择题出现的可能性较大，主要是几何体的三视图或由三视图还原几何体、正方体的展开图这几个考查点，且题目都会很简单。 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； 5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．  2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 视图与投影 一、投影 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影、正投影 （1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心． 【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． （2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影． 【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比． （3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影． 二、视图 1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图． 2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图． 3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图． 【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽． 3．三视图的画法 1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 三、几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 2．正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10； 第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 尺规作图 1．（2020•广东）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　45°　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°， 由作图可知，EA＝EB， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°， 故答案为4