专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题05 立体几何初步【专项训练】 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．三棱锥是四面体 B．三棱台是五面体 C．正方体是四棱柱 D．四棱柱是长方体 2．棱长为a的正四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为 ，则它的棱数为（ ） A．24 B．22 C．18 D．16 4．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（ ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线AB C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合 D．l α，n α，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面 5．已知直角梯形 上下两底分别为分别为2和4，高为 ，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ） A． B． C．3 D．6 6．如图正三棱柱 的底面边长为 ，高为2，一只蚂蚁要从顶点 沿三棱柱的表面爬到顶点 ，若侧面 紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ） A． B． C．4 D． 7．如图，在矩形ABCD中， ， 为边AB的中点，将 沿直线DE翻折成△ ．若 为线段 的中点，则在 翻折过程中，下列结论中正确的有：（ ） ①总存在某个位置，使 平面 ； ②总有 平面 ； ③存在某个位置，使 ． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．在直角三角形 中， ，D的斜边 的中点，将 沿直线 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 ，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知 ， ， 是三条直线， 是一个平面，下列命题不正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 10．已知 、 、 为三条不同的直线，且 平面 ， 平面 ， ，则下列命题中错误的是（ ）. A．若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交 B．若 不垂直于 ，则 与 一定不垂直 C．若 ，则必有 D．若 、 ，则必有 11．已知图1中的正三棱柱 的底面边长为2，体积为 ，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线 ，逆时针旋转 后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A． 平面ABC B． C．四边形 为正方形 D．正三棱柱 ，与几何体 的外接球体积相同 12．如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． 平面ABCD C． 的面积与 的面积相等 D．三棱锥 的体积为定值 三、解答题 13．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 14．在正方体 中， 是棱 的中点． （1）求证： 平面 ． （2）若 是棱 的中点，求证：平面 平面 ． 15．如图，已知在长方体 中， ， ，点 是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题05 立体几何初步【专项训练】 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．三棱锥是四面体 B．三棱台是五面体 C．正方体是四棱柱 D．四棱柱是长方体 【答案】D 【详解】 解：根据棱柱、棱锥、棱台的定义，选项A、B、C正确； 对选项D：只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以四棱柱是长方体不正确； 故选：D. 2．棱长为a的正四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为正四面体是各面都是全等的等边三角形， 又该正四面体的棱长为 ， 所以该正四面体的表面积为 . 故选：D. 3．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为 ，则它的棱数为（ ） A．24 B．22 C．18 D．16 【答案】D 【详解】 凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为 ， 故每个面的内角和可看成 ， 故每个面应为四边形， 由于两个面共用一条棱， 故它的棱数为： ， 故选：D． 4．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（ ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线AB C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合 D．l α，n α，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面 【答案】D 【详解】 由平面性质的三个公理得选项A正确； 由题得 ，所以α∩β＝直线AB，所以选项B正确； 因为不