专题04 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题04 复数【专项训练】 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 2．设 是复数 的共轭复数，若 ，则 （ ） A．2 B． C．2或 D．2或 3．已知复数 ，则 的最大值是（ ） A．2 B．1 C． D． 4．满足 + =2n的最小自然数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 （i为虚数单位， 为z的共轭复数），则复数 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若i为虚数单位，复数z满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．设复数z满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数 ， 表示 的共轭复数（其中 为虚数单位），则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10．下列关于复数 的四个命题，真命题的为（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 的最大值为 D．若 ，则 11．已知复数 ， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A． 的虚部为 B． C． 为纯虚数 D． 在复平面上对应的点在第四象限 12．已知复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． 点的坐标为 B． C． 的最大值为 D． 的最小值为 三、解答题 13．实数 分别取什么数值时，复数 满足下列条件： （1）纯虚数； （2）对应的点在第一象限内． 14．已知复数 ， （1）计算 ； （2）求 ． 15．设 ， ． （1）求证： 是纯虚数； （2）求 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 复数【专项训练】 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 2．设 是复数 的共轭复数，若 ，则 （ ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【详解】 解：设 ， ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 解得 或 ，所以 或 所以 或 故选：C 3．已知复数 ，则 的最大值是（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】 设 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 当 时， 有最大值 . 故选：B 4．满足 + =2n的最小自然数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 时，原式＝ ， 时，原式＝ ， 时，原式＝ ，满足题意． 故选：C． 5．已知 （i为虚数单位， 为z的共轭复数），则复数 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】 由题意，设复数 ，则 ， 因为 ，即 ， 可得 ，解得 ，所以 ， 则复数 在复平面内对应点的坐标为 ，其坐标位于第二象限. 故选：B. 6．若i为虚数单位，复数z满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：设 （ ），则 ， 因为 ， 所以 ， 所以 在如图所示有阴影上， 因为 表示 到点 的距离，而 到 的距离为 ，大圆的半径为 ， 所以 的最大值为 ， 故选：D 7．设复数z满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ， 因此， . 故选：D. 8．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，得 即 ，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分． 故选：A. 二、多选题 9．已知复数 ， 表示 的共轭复数（其中 为虚数单位），则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】AC 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 对A，若 ，则 ，即 ，此时 ，故A正确； 对B， ，若 ，则 ，则 ，即 或 且 不同时为0，当 时， ，故B错误； 对C，若 ，则 ，即 ，则 ，故C正确； 对D，若 ，则 ，即 ， 则 ，故D错误. 故选：AC. 10．下列关于复数 的四个命题，真命题的为（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 的最大值为 D．若 ，则 【答案】AC 【详解】 对于A选项，设 ，则 ， ， ，则 ，从而 ， A选项正确； 对于B选项，取 ，则 ，但 ，B选项