专题03 解三角形【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题03 解三角形【专项训练】 一、单选题 1．已知 内角 所对边的长分别为 ， ，则 形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2． 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若 , 则c等于（ ） A．1 B． C． D．2 3．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 4．已知在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得 ，设 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的大小为（ ） A． B． C． 或 D． 或 7．已知 的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则 内切圆的半径 （ ） A．1 B． C． D．2 8．启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为 ，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是 和 ，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A．20m B．30m C． D． 二、多选题 9．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A．若 ，则 ； B．若 ，则满足条件的 有两个； C．若 ，则 是钝角三角形； D．存在角A，B，C，使得 成立； 10．（多选题）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，内角A平分线交BC于点D， ，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 的面积为 11．在 中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若 ，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 12．在 中，D在线段 上，且 ， .若 ， ，则（ ） A． B． 的面积为 C． 的周长为 D． 为钝角三角形 三、解答题 13． 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 ． （1）求角C的大小； （2）若 ，求 的值． 14．如图，有一位于 处的雷达观测站发现其北偏东 ，与相距 海里的 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站 北偏东 (其中 ， )且与观测站 相距 海里的 处. （1）求该船的行驶速度 (海里/小时)； （2）在离观测站 的正南方20海里的 处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)，如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由. 15．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ， ，且 . （1）求角A的大小； （2）若 ， ，求边c和 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03 解三角形【专项训练】 一、单选题 1．已知 内角 所对边的长分别为 ， ，则 形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ，余弦定理可得 ，则 ， 则 ，所以 为直角三角形. 故选：D. 2． 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若 , 则c等于（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】 由已知得 ，根据正弦定理： ，故 . 故选：D. 3．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，即 ，所以 ， 而 ，所以 或 ， 所以 有两解. 故选：C. 4．已知在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由 及余弦定理，可得 正弦定理边化角，得 是锐角三角形， ，即 ． ， ， 那么： 则 ， 5．为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得 ，设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 在 中，因为 ， 所以 ， 又 ， ， 由正弦定理得： ，