专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】 一、单选题 1．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在等边 中， ，向量 在向量上的 投影向量为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 3．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 ，即长段为全段的0.618．0.618被公认为最具有审美意义的比例数字、宽与长的比为 的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，在黄金矩形ABCD中， ，那么 的值为（ ） A． B． C．4 D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D．5 6．设平面向量 ， ，若 ，则| （ ） A． B． C． D．5 7．设 为单位向量，满足 ，设 的夹角为 ，则 的可能取值为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．称 为两个向量 ， 间的“距离”.若向量 ， 满足：① ；② ；③对任意的 ，恒有 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列选项中，与 的值相等的是（ ） A． B． C． D． 11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知 均为非零向量，若 ，则存在唯一的实数 ，使得 B．已知非零向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 C．若 且 ，则 D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 12．下列说法正确的是（ ） A．若点 是 的重心，则 B．已知 ， ，若 ，则 C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若 ，则 D．已知正方形 的边长为1，点M满足 ，则 三、解答题 13．已知向量 ． （1）若 与 的夹角为 ，求 ； （2）若 与 垂直，求 与 的夹角． 14．已知 ． （1）求函数 的最小正周期及单凋递减区间； （2）求函数 在区间 的值域． 15．在①函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象， 的图象关于原点对称：②向量 ， ， ， ；③函数 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.已知________，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ． （1）若 ，且 ，求 的值； （2）求函数 在 上的单调递减区间. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】 一、单选题 1．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题得 ， . 2．如图，在等边 中， ，向量 在向量上的 投影向量为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 【答案】D 【详解】 由题知D点是BC的四等分点，设三角形边长为a， 则 ， ， ， 则向量 在向量上的 投影向量为： ， 故选：D 3．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知条件可得 ， ， 因此， . 故选：A. 4．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 ，即长段为全段的0.618．0.618被公认为最具有审美意义的比例数字、宽与长的比为 的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，在黄金矩形ABCD中， ，那么 的值为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【详解】 由黄金矩形的定义，可得 ， ， 在矩形ABCD中， ， 则 ， 故选：C. 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B 6．设平面向量 ， ，若 ，则| （ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【详解】 因为 ， ， ，所以 ，解得 所以 ，所以 故选：B 7．设 为单位向量，满足 ，设 的夹角为 ，则 的可能取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 为单位向量， 不妨设 ，且 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 化简得 ， 所