专题01 三角函数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

专题01 三角函数【专项训练】 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 的角都是锐角 2．若 是第三象限角， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于 的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角 的终边经过点 ，则角 是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 4．已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5．函数 的单调增区间是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点 ， 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过 秒后，水斗旋转到 点，设 的坐标为 ，其纵坐标满足 ， ， ．则下列叙述错误的是（ ） A． B．当 ， 时，点 到 轴的距离的最大值为6 C．当 ， 时，函数 单调递减 D．当 时， 7．函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．函数 在区间 上的图像的对称轴是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数 ，则（ ） A． 为偶函数 B． 的最小正周期为 C． 的值域为 D． 在 上单调递减 10．(多选)下列说法正确的有（ ） A．当角 的终边在 轴上时，角 的正切线是一个点 B．当角 的终边在 轴上时，角 的正切线不存在 C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D．余弦线和正切线的始点都是原点 11．(多选)函数f(x)＝ 在[－π，π]上的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，则下列说法中正确的有（ ） A．函数 的值域为 B．直线 是函数 图象的一条对称轴 C．函数 的最小正周期为 D．函数 在 上是增函数 三、解答题 13．证明： 14．求函数 的定义域及周期． 15．设函数 ，已知它的图象的一条对称轴是直线 ． （1）求 ； （2）求函数 的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01 三角函数【专项训练】 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 的角都是锐角 【答案】B 【详解】 终边相同的角不一定相等，所以选项A错误； 钝角一定是第二象限角，所以选项B正确； 第一象限角可能是负角，如 是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误； 小于 的角不都是锐角，如 ，所以选项D错误． 故选：B 2．若 是第三象限角， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设 ，所以 ， 由于 ，所以 ， 因为 是第三象限角，所以 为第三或第四象限角， 所以 ，故 ， 故 . 故选：B. 3．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于 的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角 的终边经过点 ，则角 是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【详解】 ①终边相同的角必相等错误，如 与 终边相同，但不相等； ②锐角的范围为 ，必是第一象限角，正确； ③小于 的角是锐角错误，如负角； ④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如 是第二象限角， 是第一象限角； ⑤若角 的终边经过点 ，则角 是终边在 轴负半轴上的角，故⑤错误． 其中错误的是①③④⑤． 4．已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， EMBED Equation.DSMT4 . 5．函数 的单调增区间是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【详解】 的单调增区间，即函数 的单调减区间. 令 ，求得 ， ， 故函数函数 的单调减区间为 ， ， 故选：C 6．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点 ， 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过 秒后，水斗旋转到 点，设 的坐标为 ，其纵坐标满足 ， ， ．则下列叙述错误的是（ ） A． B．当 ， 时，点 到 轴的距离的最大值为6 C．当 ， 时，函数 单调递减 D．当 时， 【答案】C 【详解】 对于选项A,由题意， ， ， ， 点 ， 代入可得 ， ， ．故选项 正确； 对于选项B， ，当 ，