2.1 两角和与差的余弦公式及其应用学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §2 两角和与差的三角函数式 2.1两角和与差的余弦公式及其应用 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、理解用向量法推导出两角差的余弦公式的过程。 2、掌握由两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式的方法。 3、熟记两角和与差的余弦公式的形式及其符号特征，并能应用公式进行求值、计算。 重点：1、两角和与差的余弦公式及其应用。 2、两角和与差的余弦公式的推导。 难点：两角和与差的余弦公式的推导方法。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 【预备知识】 1、向量的夹角 范围： 2、数量积的定义 。 特别地，当向量 和 为单位向量时，则 。 3、数量积的坐标表示 若 ， ，则 。 思考：由 和 的正弦和余弦能求 ， 的正弦和余弦？下式成立吗？ ， ； ， 。 一、阅读教材P143“两角和与差的余弦公式及其应用”部分 已知任意角 ， ，不妨设 。 设角 ， 的终边与单位圆分别交于点 ， ，则 ， ， 所以， ， 。 （1）若 （如图1），则 与 的夹角 ， 由数量积定义知 EMBED Equation.3 ， 由数量积的坐标表示知 所以 。 （2）若 （如图2），则 与 的夹角 ， 由数量积定义及诱导公式知 EMBED Equation.3 ， 所以，同样有 。 （3）若 （如图3）， 与 的夹角 ， 由数量积定义及诱导公式知 EMBED Equation.3 ， 所以，同样有 。 于是，得到了两角差的余弦公式： ，记作 。 由于角 ， 为任意角，以 代 ，得 ， 所以 。 于是，得到了两角和的余弦公式： ，记作 。 【抽象概括】 1、两角和与差的余弦公式 公式特征：余弦公式同名积异号连，余余正正，余在前。 例1 求值： （1） ； （2） ； （3） 例2填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 例3填空： （1） ； （2） ； （3）