3.1 二倍角公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §3 二倍角的三角函数公式 3.1二倍角公式 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、能应用 ， ， 推导出二倍角的正弦，余弦，正切公式。 2、熟记二倍角公式的形式及其符号特征，并能应用公式进行求值、计算。 3、熟练将二倍角余弦公式进行恒等变形和应用。 重点：1、二倍角公式推导及应用。 2、二倍角余弦公式的变形及应用。 难点：二倍角公式及其变形公式的应用。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P154“二倍角公式”部分 【复习导入】 1、和角公式 思考：三个和角公式中的角 与角 能否相等？如果 ，你能得到什么结论？ 【抽象概括】 1、二倍角公式 思考：（1）根据公式 ，结合平方关系，你能得到什么结论？ （2）如何根据公式 和 推导公式 ？ 2、二倍角余弦公式的变形 例1求值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （4） ； （4） 。 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 。 点评：逆用公式，要求能熟练掌握公式，根据式子的结构特征，正确地选择公式。特别提醒，使用公式前，要检查是否能直接利用公式，否则，要作适当的变形。 例2已知角 是第二象限角， ，求 ， 和 的值。 解： ， ， 又 是第二象限角， ， ，所以 ； ； 。 或 。 例3在 中，已知 ，求角 的正弦值。 解：作 ， ， ， 设 ， 。 在 中，设 ，则 ， ， ， ， 。 思考： 能否通过底角 （或 ）求出？还有其他解法吗？ 另解： ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， 。 例4如图，要把半径为 的半圆形木料截成矩形， 应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 分析：如何将矩形的长和宽与半径 建立联系？这种关系如何表示？ 解：设 ，则 ， ， 所以，矩形的面积 EMBED Equation.3 ， ， ，所以，当 ，即 时， 。 1、求值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） 。 2、已知 ， ，求 ， 的值。 3、已知 ，求 的值。