2.3 辅助角公式及其应用学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 2.3辅助角公式及其应用 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、能逆用 ， ， ， 化简三角函数式，并总结出“辅助角”公式。 2、会利用“辅助角”公式化简三角函数式。 3、掌握形如函数 EMBED Equation.3 的图像与性质。 重点：1、“辅助角”公式的推导及其应用。 2、函数 图像与性质。 难点：“辅助角”公式的推导及 图像与性质。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P148“三角函数的叠加及其应用”部分 【复习导入】 1、两角和与差的余弦公式 公式特征：同名积异号连，余余正正，余在前。 2、两角和与差的正弦公式 公式特征：异名积同号连，正余余正，正两边。 3、两角和与差的正切公式 公式特征：子同母异符号连，楼上隔开两正间（谐“切”）， 楼下一人积两间（谐“切”）。 思考：正用和、差角公式，可以把 的三角函数转化为 ， 的三角函数，从而可由 ， 的三角函数值求得 的三角函数；如果逆用公式，是不是可以将三角函数式化简？ 问题1：如何将下列三角函数式化简？ （1） ； （2） ； （3） 或 ； （4） 或 ； （5） 或 。 问题2：如何将 EMBED Equation.3 化简？ 分析： EMBED Equation.3 由于 ，所以，引入辅助角 ，使得 ， ， 所以， EMBED Equation.3 （其中 ）。 于是，得 （其中 ）； 同理： （其中 ）。 上面两个公式，统称为辅助角公式。公式推导的方法，称为“配方法”，通过提取系数 ，从而配出“系数平方和等于1”。 【抽象概括】 1、辅助角公式 （1） （其中 ）； （2） （其中 ）。 注意：只有同角的正弦和余弦的线性表示，才可以使用辅助角公式。 例1求函数 的最值、周期和单调区间。 解