专题06 二项分布与超几何分布（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）》

专题06 二项分布与超几何分布 一、单选题 1．某人从家乘车到单位，途中经过3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为 A．0.48 B．1.2 C．0.72 D．0.6 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】设此人上班途中遇到红灯的次数为X，则X～B(3,0.4)，由二项分布方差公式计算可得． 【解析】设此人上班途中遇到红灯的次数为X，则X～B(3,0.4)， 所以D(X)＝3×0.4×0.6＝0.72.，故选C． 2．已知，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试 【答案】D 【分析】利用二项分布的期望与方差公式代入运算. 【解析】因为服从二项分布，所以，得，故．故选D. 3．若随机变量，则下列说法错误的是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查 【答案】D 【分析】本题可根据二项分布的期望与方差的相关计算得出结果. 【解析】因为随机变量， 所以，， 所以，，D项错误，故选D. 4．已知随机变量服从二项分布，，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】C 【分析】随机变量服从二项分布，应用求概率即可. 【解析】由随机变量服从二项分布， 则.故选C. 5．若离散型随机变量，则和分别为 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考 【答案】B 【分析】利用随机变量的期望，方差其中，计算即可得出答案. 【解析】因为离散型随机变量，所以， .故选B. 【名师点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差计算.属于基础题.熟练掌握其运算公式是解本题的基础. 6．已知随机变量服从二项分布，若，，则 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】A 【分析】由二项分布的均值和方差公式列方程组求解． 【解析】由题意，解得．故选A． 7．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为 A．10 B．20 C．21 D．0 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案． 【解析】根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选C. 8．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】【新教材精创】4.2.4随机变量的数字特征（2）B提高练 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可. 【解析】随机变量X服从二项分布，即，且，， 可得，，解得，，故选D. 【名师点睛】此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题 9．已知随机变量，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】【新教材精创】4.2.4随机变量的数字特征（1）A基础练 【答案】B 【分析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解. 【解析】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得 ,，，故选B. 10．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册） 【答案】B 【分析】利用二项分布概率计算公式即可解得 【解析】由已知位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为，则不被治愈的概率为，所以位患者中恰有1为患者被治愈的概率为故选B 【名师点睛】二项分布概率公式，n是试验次数，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率，考查学生的逻辑能力与运算能力，属于基础题. 11．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A．(0，0.6] B．[0.6，1) C．[0.4，1) D．(0，0.4] 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，根据独立重复试验概率公式列出不等式，可解出范围. 【解析