专题07 一元一次不等式和一元一次不等式组 易错题之解答题（25题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之解答题（25题） Part1 与 不等式的性质 有关的易错题 1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知，其中a，b，c是常数，且. （1）当时，求a的范围. （2）当时，比较b和c的大小. （3）若当时，成立，则的值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）将代入不等式，即可解出a的范围； （2）当时，可知，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系； （3）当时，可知，根据不等式的性质可得，即，结合 可知，即可求出的值. 【详解】 解：（1）将代入不等式得 ，解得 （2）当时， 不等式两边同除以得 ∴ ∴ （3）当时， 不等式两边同除以得 ∴ 又∵ ∴ ∴ 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 2．阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 009a＞－2 009b，② 故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ③ 问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2009a＋1＜－2009b＋1. 【分析】 (1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误； (2)对不等式性质3应用错误； (3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解． 【详解】 (1)②； (2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； (3)因为a＞b， 所以－2 009a＜－2 009b， 故－2 009a＋1＜－2 009b＋1. 【点睛】 此题主要考察不等式的解法，熟知不等式的性质是解题的关键. 3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： （1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1 （4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0 【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-． 【分析】 根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可． 【详解】 解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变， 得5x-4x>4x+8-4x，即x>8； （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得x+2-2<-1-2即x<-3； （3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变， 得-x÷（-）<-1÷（-）即x<； （4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变， 得10-x-10>0-10即-x>-10， 再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10； （5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变， 得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10； （6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变 得3x+5-5<0-5即3x<-5， 再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变， 得3x÷3<-5÷3即x<-． 【点睛】 本题主要考查了不等式的基本性质，本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（�或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!�这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方． 4．设，且，若，，，试比较M、N、P的大小． 【答案】 【分析】 由a＋b＋c＝−1可得b＋c＝−1−a，所以，同理，，然后根据a、b、c的大小比较，，即可解决问题． 【详解】 解：， ， ， 同理可得，， 又， ， ，即． 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系． 5．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】 （1）将x系数化为1，然后在数轴上表示解集即可； （2）不等式的两边同时减去x，再将x系数化为1，然后在数轴上表示解集即可. 【详解】 解：（1）不等式的两边同时乘以3得，， 在数轴上表示解集如图所示： ； （2）不等式的两边同时减去x，得， 两边同时除以-5，得， 在数轴上表示解集如图所示． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的性质解一元