专题04 二项分布与超几何分布（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题04 二项分布与超几何分布 一、单选题 1．若随机变量，则下列说法错误的是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查 【答案】D 【分析】本题可根据二项分布的期望与方差的相关计算得出结果. 【解析】因为随机变量， 所以，， 所以，，D项错误，故选D. 2．已知随机变量服从二项分布，，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】C 【分析】随机变量服从二项分布，应用求概率即可. 【解析】由随机变量服从二项分布， 则.故选C. 3．若离散型随机变量，则和分别为 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考 【答案】B 【分析】利用随机变量的期望，方差其中，计算即可得出答案. 【解析】因为离散型随机变量，所以， .故选B. 【名师点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差计算.属于基础题.熟练掌握其运算公式是解本题的基础. 4．已知随机变量服从二项分布，若，，则 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】A 【分析】由二项分布的均值和方差公式列方程组求解． 【解析】由题意，解得．故选A． 5．已知，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试 【答案】D 【分析】利用二项分布的期望与方差公式代入运算. 【解析】因为服从二项分布，所以，得，故．故选D. 6．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】【新教材精创】4.2.4随机变量的数字特征（2）B提高练 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可. 【解析】随机变量X服从二项分布，即，且，， 可得，，解得，，故选D. 【名师点睛】此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题 7．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为 A．10 B．20 C．21 D．0 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案． 【解析】根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选C. 8．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A．(0，0.6] B．[0.6，1) C．[0.4，1) D．(0，0.4] 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，根据独立重复试验概率公式列出不等式，可解出范围. 【解析】事件A在一次试验中发生的概率为p， 因为随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率， 所以p(1-p)3≥p2(1-p)2，解得p≤0.4， 即p的取值范围是(0，0.4].故选D. 9．将一枚质地均匀的硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现(k+1)次正面向上的概率，那么k的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】将一枚质地均匀的硬币连掷7次，由出现k次正面向上的概率等于出现(k+1)次正面向上的概率，列出方程求解可得k的值． 【解析】由题意，知=， 所以，所以k+(k+1)=7，所以k=3，故选D. 10．设随机变量的分布列为，、、、、，且，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】A 【分析】由题意可知，利用二项分布的期望和方差公式可求得结果. 【解析】由题意可知，则.故选A. 11．某人从家乘车到单位，途中经过3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为 A．0.48 B．1.2 C．0.72 D．0.6 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】设此人上班途中遇到红灯的次数为X，则X～B(3,0.4)，由二项分布方差公式计算可得． 【解析】设此人上班途中遇到红灯的次数为X，则X